文档介绍：元素与集合的关系
x A x CU A , x CU A x A .
德摩根公式
CU (AI B) CU AU CU B;CU (AU B) CU AI CU B .
包含关系
AIB A AUB B A B CUB CUA
AI CUB CU AUB R
4. 容斥原理
card ( A U B)
cardA cardB card ( A I B)
card ( A U B U C ) cardA
cardB
cardC
card ( A I
B)
card (A I B)
card ( B I C )
card (C I
A) card ( A I B I C ) .
5 ．集合 { a1, a2 ,L , an} 的子集个数共有
2n 个；真子集有
2n –1 个；非空子集有 2n – 1
个；非空的真子集有
2n – 2 个 .
二次函数的解析式的三种形式
(1)
一般式 f ( x)
ax2
bx c(a
0)
;
(2)
顶点式 f ( x)
a( x
h)2
k( a
0) ;
(3)
零点式 f ( x)
a( x
x1 )( x
x2 )(a
0) .
N
f ( x)
M 常有以下转化形式
N
f ( x) M
[ f ( x) M ][ f ( x) N ] 0
| f ( x)
MN|MN
f ( x) N
0
2
2
M f (x)
1
1
.
f ( x)
N
M
N
8. 方程 f ( x) 0 在 (k1 , k2 ) 上有且只有一个实根
, 与 f (k1 ) f (k2 )
0 不等价 , 前者是后
者的一个必要而不是充分条件
. 特别地 , 方程 ax2
bx c 0(a
0) 有且只有一个实根在
( k1, k2 ) 内 , 等价于 f (k1 ) f (k 2 ) 0
b
k1 k2
, 或 f (k1 ) 0 且 k1
2
, 或 f ( k2 ) 0 且
2a
k1 k2
b
k2 .
2
2a
9. 闭区间上的二次函数的最值
二次函数 f ( x)
ax2
bx
c(a
0) 在闭区间
p, q 上的最值只能在
x
b
处及区
2a
间的两端点处取得，具体如下：
(1)
b
当 a>0 时，若 x
b
2a
x
p, q ， f ( x)max
2a
(2)
当 a<0
时 ， 若 x
p q
，则
f ( x)min
f (
b
max f ( p), f (q)
；
2a
max
f ( p), f ( q)
， f (x)min
min
f ( p), f (q) .
b
p, q ， 则
f (x)min
min
f ( p), f (q) ， 若
2a
x
b
max f ( p), f (q) ， f (x)min min f ( p), f (q) .
p, q ，则 f ( x)max
2a
一元二次方程的实根分布
依据：若 f (m) f (n)
0 ，则方程 f ( x) 0 在区间 (m,n) 内至少有一个实根 .
设 f ( x)
x2
px
q ，则
（ 1）方程 f ( x)
0 在区间 ( m,
) 内有根的充要条件为
f (m)
0 或
p2
4q
0
p
m
；