清华大学研究生课程钢筋混凝土有限元.pdf

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有限元法有限元法的优点
其他数值方法„ 最经典最成熟的方法„ 对于线弹性问题,当实际结构位移场函
„ 从工程角度的理解数连续光滑时,能够得到收敛解
„ 把实际结构划分成很多细小的单元„ 对于任意复杂结构,理论上总是可以通
„ 用比较简单的数学模型近似单元内部的应力过细分单元的方法获得足够近似的模拟
江见鲸陆新征
和变形„ 刚度矩阵系数带状,在结构不出现软化
清华大学土木工程系
„ 将这些单元组合,通过求解刚度矩阵得到整的时候还是对称正定的,求解方便
2005 体结构的反应
„ 长期大量工程应用,积累了丰富的经验
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有限元法的问题界面问题当界面问题占主导时
„ 基于连续介质力学„ 微观的界面„ 岩石力学中岩石的相互作用
„ 混凝土骨料和砂浆
„ 如何处理界面? „ 结构倒塌过程中结构构件的相互碰撞
„ 钢筋和混凝土的界面
„ 界面问题永远是结构分析中的关键问题„ 有限元分析遇到很多的问题
„ ……
„ 存在界面就存在着跨尺度,不同尺度内问题„ 有限元的解决方法
„ 宏观的界面
有着完全不同的性态
„ 结构的各种留缝„ 接触算法
„ 钢结构的节点接触
„ 上部结构和下部地基
„ ……
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有限元的问题其他算法收敛性问题
„ 基于单元„ 欧拉网格„ 传统的隐式分析有限元模型往往遇到各
„ 如果单元网格出现较大变化,如何处理„ 任意拉格朗日欧拉网格(ALE) 种收敛的难题
„ 大变形、裂缝
„ 网格重划分
„ 工作量极大
„ 很多时候无法保证可以得到满意的单元网格
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其他数值方法常用的隐式有限元程序隐式有限元法
„ 显式有限元方法
„ 离散单元法
„ 刚体弹簧元法 K(u)∆u = Fext − Fint (u) − Mu&&
„ 无网格法
„ 并行计算及其他
需要迭代求解
刚度矩
阵求逆
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显式有限元分析显式有限元法特色
1. 对时间中心差分„ 无需对刚度矩阵求逆,只需对质量矩阵求逆,
−1 而质量矩阵往往可以简化为对角阵
u&&(t) = M [P(t) − Fint (t)] K(u)∆u = Fext − Fint (u) − Mu&&
„ 没有增量步内迭代收敛问题,可以一直计算下
∆t ∆t
u&(t + ) = u&(t −) + u&&(t) ⋅∆t
2 2 去
∆t
u(t + ∆t) = u(t) + u&(t + ) ⋅∆t
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2. 计算单元应变增量
3. 计算内力
4. 回到1
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优势隐式显式计算的优点和缺点代表性软件
„ 不需要求解刚度矩阵„ 隐式计算„ DYNA,ABAQUS/Explicit
„ 节省存储空间„ 时间步长增量较大
„ 节省计算时间„ 每个荷载步都能控制收敛,避免误差累积
„ 算法简单,可以模拟各种复杂的非线性现象和„ 存在迭代不收敛的问题
本构关系„ 计算量随计算规模增大而成超线性增长
„ 在加载时步足够小的情况下是稳定的„ 显式计算
„ 时间步长很小
„ 易于实现并行算法
„ 误差累积
„ Toublefree, if it doesn’t go unstable, it will
run „ 不存在迭代不收敛的问题
„ 计算量随计算规模基本为线性增长
„ 问题:对误差等的估计存在困难
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离散单元法离散单元法的特点基本过程
„ 离散单元法也被称为散体单元法,最早是1971 „ 岩体或颗粒组合体被模拟成通过角或边„ 首先将分析对象按照其物理界面划分成若干块