文档介绍：哈尔滨理工大学
硕士学位论文
赋范空间中的正交性及圆的相关问题的研究
姓名:李晶莹
申请学位级别:硕士
专业:@
指导教师:计东海
201103
赋范空间中的正交性及圆的相关问题的研究摘要一个点约叭我皇齈∈赋窱。时省緊,即嬖谖ㄒ坏囊坏结果:设且桓鯩平面,蔢,蔙,在躭时,存在唯一的蔢豢悸欠,满足沟脁上,上所含线段长度之间的关系,证明了对一个矫鎄中满足㈣的欧氏几何中,在正交性方面有许多完美的结论,这些结论在欧氏空间相关问题的研究中发挥着重要作用。随着负即实有限维赋范线性空间几何学姆⒄梗芏嗍Ъ以贛空间词涤邢尬撤断咝钥占中引入了许多不同的广义正交的概念,并对这些广义正交的概念进行了较为深入的研究。然而,对这些广义正交性的研究目前尚不完备,还有很多基础性的问题亟待解决。本文主要讨论赋范线性空间中的广义正交性的唯一性并给出目前在该方向最好的结论。本文首先阐述了国内外研究现状、课题的目的和意义、及本文的主要内容。其次介绍占涞幕纠砺壑J叮妊麶下交的定义与基本性质,以及与等腰证交相关的部分已知结果,为后文的证明奠定理论基础。作为主要内容,本文讨论了占渲械妊坏奈ㄒ恍杂氲ノ辉蔖豢悸欠使得希琘。该结果加强了瓵旮龅关键词等腰正交;,畆‘
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第滦髀的蔐豢悸欠,满足⋯口,瑇上輝上闪ⅲ琋我“上”本课题的学术背景和理论意义国内外研究现状和发展趋势·如果对于任意的两个向量琘∈即嬖诳凇蔙,使得成立,等腰正交是赋范线性空间中一种非常重要的正交性,它与空间中相关的几何常数,实有限维空间中的几何理论以及计算几何中的平分集与加凶沤裘艿牧O怠H欢壳拔颐嵌愿谜坏娜鲜渡胁煌瓯浮L乇鸬兀前人在等腰正交的唯一性方面得到的结果并不精确。本课题将深入讨论等腰正交的唯一性并改进已知的结果。一般的,欧几里得空间的几何学被简称为欧氏几何,而根据定义,我们称实有限维赋范线性空间几何理论为负巍E肥霞负沃正交的概念在相关问题的研究过程中起着重要的作用,并且根据不同的几何意义具有多种等价定义。但是负沃腥床痪哂腥绱送昝赖内=恍缘母念,于是在不同领域的研究过程中,数学家们根据不同的几何意义引入了多种广义陆坏母拍睢U庋颐蔷涂梢酝ü庑┱恍跃哂械男灾始八侵涞墓系来研究一般赋范线性空间的性质。下文中,在没有特殊说明的情况下,我们设且桓龈撤断咝钥占洹·如果对于任意的琘∈加衳蟲成立,则我们称“上”具有对如果对于任意的琘∈约叭我獾目凇蔙,都有蟉蟘成立,则我则我们称“上”具有存在性;●如果对于娜我舛咝宰涌占淙任意的蔐及口∈即嬖谖ㄒ使得蛭颐浅啤吧具有唯如果对任意的琘,蕏,都有具有可加性。设“.是械囊恢终恍裕称性;们称“上’’具有齐次性;一性:·
/\忙一口口≥㈣——等腰挥赮,记作希瑈.;如果等式垂正交于亲鱴‘在研究负挝侍獾墓讨刑岢隽俗钤绲墓阋逭恍的概念。在占渲校庖籎下交性等价于我们将会提到的正交。“线段垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等’’,引入了坏母拍睿荷琘∈H绻杂谌我獾目凇蔙,等式均成立,则称S欣说明,存在一个赋范线性空间,使得该空间中两个正交向量中至少有一个为零向量,也就是说凰淙痪哂卸猿菩院推氪涡裕床痪哂写嬖谛。年瓸提出了正交的概念:设琂,∈H绻杂成立,则称正交于亲鱴上日见图。、可加性和唯一性。基于上述原因,,蔢。如果等式正交于亲鱴上任意的口∈坏仁图正交和等腰止交哈尔滨理丁大学理学硕貉宦畚
南荒蟣/唬:厂,蔛∑口。序疲ヅ椋疲デ∑二维赋范线性空间,蔢,蔙。当户≤保嬖谖ㄒ坏腨∈不考虑符号鉲,使得希琘。正交于亲鱴文】中也证明了这两种陆痪哂写嬖谛院投猿菩裕遣痪哂衅氪涡院涂杉性,并证明了如下结论:如果某个空间中的等腰『或是齐次的或者可加的,那么该空间就是内积空间。但直到年,。之后,瓵在【】中更深入地研究了等腰正交的唯一性问题。瓵っ鳎荷鑈是一个实年甋岢隽薙坏母拍睿荷鑨,蔢。如果至少有一个为虻仁成立,则称U庵諮下交性类似等腰陆恍裕但是它不仅具有存在性及对称性,同时具有齐次性。:设瑈∈H绻满足条件的实数%,屈,形,:设工,蕏。∈H果五兄辽儆幸桓鑫狾或琘所张成的直线将他们所张成的二维空间的单位圆盘分成面积相等的四部分,则称婊挥趛,记作显聐。、年、年、年,,瓸.,甊.,甖