文档介绍：第7课时线性回归分析与统计案例
1甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A , B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数
r如下表：
甲
乙
丙
丁
r
—
—
—
—
则哪位同学的试验结果体现 A，B两变量有更强的线性相关性（）
A .甲 B .乙
D .丁
答案 D
2. （2018湖北七市联考）广告投入对商品的销售额有较大影响•某电商对连续 5个年度的广告费x和销售额y
进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）:
广告费x
2
3
4
5
6
销售额y
29
41
50
59
71
由上表可得回归方程为y=+a,据此模型，预测广告费为io万元时销售额约为（）
A. 万元
C. 万元
答案 C
B . 万元
D . 万元
一 1 一 1 A
解析根据统计数据表，可得 x =-x (2 + 3+ 4 + 5+ 6) = 4, y =-x (29+ 41 + 50 + 59+ 71) = 50,而回归直线y
5 5
=+ a经过样本点的中心（4, 50） ,••• 50 = X 4+ ；,解得；=,二回归方程为 b= + ,二当 x
=10 时，y= 10 + = ，故选 C.
3. （2018赣州一模）以下四个命题：
从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分
层抽样；
两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1;
在回归直线方程y= + 12中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加；
分类变量X与Y，对它们的随机变量 K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.
其中真命题为（）
A .①④
B .②④
C.①③
答案 D
D .②③
解析 ①为系统抽样；④分类变量X与Y，对它们的随机变量 K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系
的把握程度越大.
4 .下面是一个2X 2列联表
y1
y2
总计
其中a, b处填的值分别为（）
94 72
C. 52 74
X1
a
21
73
X2
22
25
47
合计
b
46
120
52 50
D. 74 52
答案 C
解析由 a+ 21= 73,得 a= 52, a+ 22= b，得 b = 74•故选 C.
5. （2018湖南衡阳联考）甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A , B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析
方法分别求得相关系数 r与残差平方和 m,如下表：
甲
乙
丙
丁
r

m
106
115
124
103
则哪位同学的试验结果体现 A , B两变量有更强的线性相关性（）
A .甲 B .乙
D .丁
答案 D
解析r越大，m越小， D.
（2018衡水中学调研）以下四个命题中，真命题是（）
A •对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“ x与y有关系”的把握程度越大
两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 0
若数据X1, X2, X3，…，Xn的方差为1，则2X1 , 2X2, 2X3,…，2Xn的方差为2
D .在回归分析中，可用相关指数 R2的值判断模型的拟合效果， R2越大，模型的拟合效果越好
答案 D
解析对于A，对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“x与y有关系”的把握程度越大，故A错误；对于B，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 1,故B错误；对
于C,若数据X1, X2, X3,…，Xn的方差为1,则2X1, 2x2, 2x3,…，2Xn的方差为4,故C错误；对于D ,
根据离散变量的线性相关及相关指数的有关知识可知 D正确.
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