文档介绍：用三线摆测量物体转动惯量
试验目标和要求
学习三线摆结构原理和使用方法；
学习用三线摆三线摆或扭摆测物体转动惯量，并将试验值和理论值进行比较；
验证转动惯量平行轴定理。
试验仪器：
三线摆试验仪或扭摆，气泡水准器，游标卡尺，米尺，秒表。
刚体附件：圆盘M0，铁圆环Ma，铝圆环Mb，铁（或铝）圆柱体Mc等。
试验原理：
三线摆试验装置示意图。三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长摆线（摆线为不易拉伸细线）连接而成。上、下圆盘系线点组成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕OO‘轴线作扭转摆动，称为摆盘。因为三线摆摆动周期和摆盘转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统摆动周期就要对应随之改变。这么，依据摆动周期、摆动质量和相关参量，就能求出摆盘系统转动惯量。设下圆盘质量为，当它绕OO＇扭转最大角位移为时，圆盘中心位置升高，这时圆盘动能全部转变为重力势能，有：
（为重力加速度）
当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为，重力势能被全部转变为动能，有：
式中是下圆盘对于经过其重心且垂直于盘面OO‘轴转动惯量。
假如忽略摩擦力，依据机械能守恒定律可得：
    设悬线长度为，下圆盘悬线距圆心为R0，当下圆盘转过一角度时，从上圆盘B点作下圆盘垂线，和升高h前、后下圆盘分别交于C和C1，图3-2-2所表示，则：
在扭转角很小，摆长很长时，sin，而BC+BC1»2H，其中
H= （H为上下两盘之间垂直距离）
则                 
因为下盘扭转角度很小（通常在5度以内），摆动可看作是简谐振动。则圆盘角位移和时间关系是
式中， 是圆盘在时间t时角位移，是角振幅，是振动周期，若认为振动初位相是零，则角速度为：
经过平衡位置时t=0 ,最大角速度为：
                           
将（3-2-2）、（3-2-3）式代入（3-2-1）式可得
                       
试验时，测出、及，由（3-2-4）式求出圆盘转动惯量。在下盘上放上另一个质量为m，转动惯量为（对OO′轴）物体时，测出周期为T，则有
从（3-2-5）减去（3-2-4）得到被测物体转动惯量为
在理论上，对于质量为，内、外直径分别为、均匀圆环，经过其中心垂直轴线转动惯量为。而对于质量为、直径为圆盘，相对于中心轴转动惯量为。
四. 试验内容
测量下盘和圆环对中心轴转动惯量
1. 调整上盘绕线螺丝使三根线等长（50cm左右）；调整底脚螺丝，使上、下盘处于水平状态（水平仪放于下圆盘中心）。
2. 等候三线摆静止后，用手轻轻扭转上盘5°左右随即退回原处，使下盘绕仪器中心轴作小角度扭转摆动（不应伴有晃动）。用数字毫秒计测出50次完全振动时间，反复测量5次求平均值，计算出下盘空载时振动周期T0。
3. 将待测圆环放在下盘上，使它们中心轴重合。再用数字毫秒计测出50次完全振动时间t，反复测量5次求平均值，算出此时振动周期T。
4. 测出圆环质量（）、内外直径（、）及仪器相关参量（等）。
因下盘对称悬挂，使三悬点恰好联成一正三角形（见图3-2-3）。若测得两悬点间距