文档介绍：1 公吨=1t=1000kg
密度单位g/cm3
、 3
Proe密度单位公吨/mm
3 3 -3 9 3
1 公吨 /mm =1000kg/(cm X10 )=10 g/cm
1g/cm3=10-9 公吨 /mm3
排列和组合基本公式的推导，定义
在本节中，笔者将介绍「排列」(Permutation)和「组合」(Combination)的基本概念和两个基本公式。请注意「点算组合学」中的很多概念都可以从不同角度
解释为日常生活中的不同事例，因此笔者亦会引导读者从不同角度理解「排列」
和「组合」的意义。
先从「排列」开始。「排列」的最直观意义，就是给定n个「可区别」
(Distinguishable ，亦作「相异」)的物件，现把这n个物件的全部或部分排次序，「排列」问题就是求不同排列方式的总数。为了区别这些物件，我们可
不妨给每个物件一个编号：1、2 ... n,因此「排列」问题实际等同於求把数
字1、2 ... n的全部或部分排次序的方式总数。「排列」问题可分为「全
排列」和「部分排列」两种，当我们把给定的 n个数字1 、2 ... n全部排
次序，求有多少种排法时，就是「全排列」冋题。我们可以把排序过程分解为 n 个程序：第一个程序决定排於第一位的数字，第二个程序决定排於第二位的数字… 第n个程序决定排於第n位的数字。在进行第一个程序时，有n个数字可供选择，因此有n种选法。在进行第二个程序时，由於在前一程序已选定了
一个数字，现在可供选择的数字只剩下n-1个，因此有n-1种选法。在进行第三个程序时，由於在前一程序已选定了一个数字，现在可供选择的数字只剩下
n-2个，因此有n-2种选法。如是者直至第n个程序，这时可供选择的数字只
剩下1个，因此只有1种选择。由於以上各程序是「各自独立」的，我们可以运用「乘法原理」求得答案为 nX(n-1) x (n-2) x ... 2X 1。在数学上把上式
简记为n!，读作「n阶乘」(n-factorial) 。
例题1：把1至3这3个数字进行「全排列」，共有多少种排法？试列出所有排法。
答1：共有3! = 3 X 2 X 1 = 6种排法，这6种排法为1-2-3 ; 1-3-2 ;
2-1-3 ; 2-3-1 ; 3-1-2 ; 3-2-1。
当然，给定n个数字，我们不一定非要把全部n个数字排序不可，我们也可只抽取部分数字(例如r个，r < n)来排序，并求有多少种排法，这样的问题就是「部分排列」问题。我们可以把「部分排列」问题理解成抽东西的问题。设
在某袋中有n个球，每个球都标了编号1、2 ... n。现从袋中抽r个球出来(抽
出来之后不得再放回袋中)，并把球上的数字按被抽出来的顺序记下，这 r个
数字的序列实际便等同於一个排序。「部分排列」问题的解答跟「全排列」问
题非常相似，只不过现在我们是把排序过程分解为 r个而非n个步骤。进行第一个程序时，有
n个数字可供选择，因此有n种选法。在进行第二个程序时，由於在前一程序已选定了一个数字，现在可供选择的数字只剩下 n-1 个，因此有 n-1 种选法。在进行第三个程序时，由於在前一程序已选定了一个数字，现在可供选择的数字只剩下 n-2 个，