文档介绍：1 公吨=1t=1000kg 密度单位 g/cm 3P roe 密度单位公吨/mm 31 公吨/mm 3 =1000kg/(cm 3× 10 -3 )=10 9 g/cm 3 1g/cm 3 =10 -9 公吨/mm 3 排列和组合基本公式的推导,定义在本节中,笔者将介绍「排列」(Permutation) 和「组合」(Combination) 的基本概念和两个基本公式。请注意「点算组合学」中的很多概念都可以从不同角度解释为日常生活中的不同事例,因此笔者亦会引导读者从不同角度理解「排列」和「组合」的意义。先从「排列」开始。「排列」的最直观意义,就是给定 n个「可区别」(Distinguishable ,亦作「相异」)的物件,现把这 n个物件的全部或部分排次序,「排列」问题就是求不同排列方式的总数。为了区别这些物件,我们可不妨给每个物件一个编号:1、2... n,因此「排列」问题实际等同於求把数字1、2... n的全部或部分排次序的方式总数。「排列」问题可分为「全排列」和「部分排列」两种,当我们把给定的 n个数字 1、2... n全部排次序,求有多少种排法时,就是「全排列」问题。我们可以把排序过程分解为 n 个程序:第一个程序决定排於第一位的数字,第二个程序决定排於第二位的数字... 第n个程序决定排於第 n位的数字。在进行第一个程序时,有 n个数字可供选择,因此有 n种选法。在进行第二个程序时,由於在前一程序已选定了一个数字,现在可供选择的数字只剩下 n-1个,因此有 n-1种选法。在进行第三个程序时, 由於在前一程序已选定了一个数字,现在可供选择的数字只剩下 n-2个,因此有 n-2种选法。如是者直至第 n个程序,这时可供选择的数字只剩下 1个,因此只有 1种选择。由於以上各程序是「各自独立」的,我们可以运用「乘法原理」求得答案为 n×(n-1)×(n-2)×... 2×1。在数学上把上式简记为 n!,读作「 n阶乘」(n-factorial) 。例题 1:把1至3这3个数字进行「全排列」,共有多少种排法?试列出所有排法。答1:共有 3!=3×2×1=6种排法,这6种排法为 1-2-3 ;1-3-2 ; 2-1-3 ;2-3-1 ;3-1-2 ;3-2-1 。当然,给定 n个数字,我们不一定非要把全部 n个数字排序不可,我们也可只抽取部分数字(例如 r个, r<n)来排序,并求有多少种排法,这样的问题就是「部分排列」问题。我们可以把「部分排列」问题理解成抽东西的问题。设在某袋中有 n个球,每个球都标了编号 1、2... n。现从袋中抽 r个球出来(抽出来之后不得再放回袋中),并把球上的数字按被抽出来的顺序记下,这 r个数字的序列实际便等同於一个排序。「部分排列」问题的解答跟「全排列」问题非常相似,只不过现在我们是把排序过程分解为 r个而非 n个步骤。进行第一个程序时,有 n个数字可供选择,因此有 n种选法。在进行第二个程序时,由於在前一程序已选定了一个数字,现在可供选择的数字只剩下 n-1个,因此有 n-1种选法。在进行第三个程序时,由於在前一程序已选定了一个数字,现在可供选择的数字只剩下 n-2个,因此有 n-2种选法。如是者直至第 r个程序, 这时可供选择的数字只剩下 n-r+1 个,因此只有 n-r+1 种选择。最后,运用「乘法原理」求得答案为