文档介绍：清华大学
三线摆和扭摆试验
物理实验完整报告
班级姓名学号
结稿日期：
三线摆和扭摆实验
一、实验目的
加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解；
了解用三线摆和扭摆测量转动惯量的原理和方法；
学、游标高度尺和多功能数字测量仪等仪器的使用，掌握测量质量和周期等
量的测量方法。
二、实验装置和原理
三线摆：
如图一，上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。横梁由立柱和底座支承着，三根对称
分布的等长悬线将两个圆盘相连。上圆盘可以固定不动。拧动旋钮就可以使得下圆盘绕中心
轴00作扭摆运动。当下圆盘的摆角很小且忽略空气阻力和悬线扭力影响时，可推出下圆盘绕中心轴00的转动惯量为：
Jo
To2
m°gRr
2
4 - H
其中，m0是下圆盘质量，^，r为上圆盘半径，R为下圆盘半径，H为
平衡时上下圆盘的垂直距离， To为下圆盘摆动周期。
横梁
悬线
下圆盘
pp一一旋钮冷一锁紧钮
上圆播
图1三线摆示意图
将质量为m的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴
00上，测出此时的
m° m gR「T
42Hi
且待测刚体对于中心轴 00的转动惯量J = Jj _J0。
利用三线摆可以验证平行轴定理。平行轴定理指出：如果一个刚体对于通过质心的某一
转轴的转动惯量为 Jc,则这个刚体对平行于该轴且相距为 d的另一转轴的转动惯量为：
2
Jx = Jc md
式中，m为刚体的质量。
图2三个孔均匀分布
在本实验中，将三个等大的钢球对称分布在下圆盘的三个均匀分布的孔（如图 2）上,
测出三个球对于中心轴 00的转动惯量Jx。如果测得的Jx的值与由Jx二Jc md右式计算得到的结果比较相对误差在测量允许的范围内乞5°0，则平行轴定理得到验证。
本实验中，用于测量基本物理量的仪器还有：电子天平，游标高度尺，配有光电接收装
置的多功能数字测量仪。
2扭摆：
实验中使用的扭摆结构如右图（图 3），根据刚体转动定理有：
M 二
其中，M是悬线因扭转产生的弹性恢复力矩， Jo为刚体对于悬线轴的转动惯量，二"为
角加速度。弹性恢复力矩 M与转角二的关系为：
M
其中，K为扭转模量，它与悬线长度
扭摆运动的微分方程为:
可见，圆盘作简谐运动，其周期为:
图3三爪盘扭摆
L,悬线直径d及悬线材料的切变模量 G有如下关系:
nGd4
K =
32L
J0
To =2-：
Jo
本实验中K未知，所以用一个对质心轴转动惯量为 Ji的附加物体加到盘上，并使其质
Ji Jo，复合体的摆
心位于扭摆悬线上，组成复合体。此复合体对于悬线轴的转动惯量为动周期T为:
Ji Jo
因此得到:
To2
T2 -To2
Ji
Ji
测出To和T后就可以计算盘的转动惯量 J o和悬线的切变模量 G。
本实验中利用两个直径不同的金属环，将其嵌套在三爪盘的台阶上。圆环对与悬线的转
动惯量Ji由下式计算：
I 2 &
Ji Di ■ D?
8
式中g是圆环质量，Di和 D?分别为圆环的内外直径。
三、数据记录
1、测量仪器基本参数
(1)三线摆基本参数:
物理量
测量或给出值
不确定度
相对不确定度
上圆盘半径
r (mm)

△ r =
街」
「— — 00
r
下圆盘半径
R(mm)

△ R =
A r 4
R — —
R
下圆盘质量
m°(g)

% =
心m0 s —— . ^_4
— = = 10
m0
上圆盘高度
H1 (mm)

下圆盘高度
H 2 (mm )

上下圆盘之间的垂直距
离 H (mm)
H =出一H2
= -
=
△h =>^
=
心h 八 _c,ccc一—c』
一 = =^10
H
(2)钢球参数:
①直径:
次数
1
2
3
4
5
6
平均
大球直径D1 (mm )

小球直径D2 (mm )

19