文档介绍：专题一第5讲　导数及其应用
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．已知函数f(x)导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝
A．－e　　　 B．－1
C．1　　　 D．e
解析　f′(x)＝2f′(1)＋，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)＋1，
∴f′(1)＝－.
答案　B
2．(·泉州模拟)已知曲线y＝－3ln x一条切线斜率为，则切点横坐标为
A．3 B．2
C．1 D.
解析　设切点为(x0，y0)．
∵y′＝x－，
∴x0－＝，
解得x0＝3(x0＝－2舍去)．
答案　A
3．(·聊城模拟)求曲线y＝x2和y＝x所围成图形面积，其中正确是
A．S＝(x2－x)dx B．S＝(x－x2)dx
C．S＝(y2－y)dy D．S＝(y－)dy
解析　两函数图象交点坐标是(0,1)，(1,1)，
故积分上限是1，下限是0，
因为在[ 0,1]上，x≥x2，故求曲线y＝x2和y＝x所围成图形面S＝(x－x2)dx.
答案　B
4．函数f(x)＝在[－2,2]上最大值为2，则a取值范围是
A. B.
C．(－∞，0] D.
解析　当x≤0时，f′(x)＝6x2＋6x，函数极大值点是x＝－1，极小值点是x＝0，当x＝－1时，f(x)＝2，故只要在(0,2]上eax≤2即可，即ax≤ln 2在(0,2]上恒成立，即a≤在(0,2]上恒成立，故a≤ln 2.
答案　D
5．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象是
解析　设h(x)＝f(x)ex，则h′(x)＝(2ax＋b)ex＋(ax2＋bx＋c)ex＝(ax2＋2ax＋bx＋b＋c)＝－1为函数f(x)ex一个极值点，适当x＝－1时，ax2＋2ax＋bx＋b＋c＝c－a＝0，∴c＝a.∴f(x)＝ax2＋bx＋＋bx＋a＝0有两根x1、x2，则x1x2＝＝1，D中图象一定不满足该条件．
答案　D
6．设a∈R，若函数f(x)＝eax＋3x(x∈R)有大于零极值点，则a取值范围是
A．(－3,2) B．(3，＋∞)
C．(－∞，－3) D．(－3,4)
解析　由已知得f′(x)＝3＋aeax，若函数f(x)在x∈R上有大于零极值点，则f′(x)＝3＋aeax＝0有正根．当3＋aeax＝0成立时，显然有a＜0，此时x＝ln，由x＞0得到参数a取值范围为a＜－3.
答案　C
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．(·济南三模)曲线y＝ex＋x2在点(0,1)处切线方程为________．
解析　y′＝ex＋2x，∴所求切线斜率为e0＋2×0＝1，
∴切线方程为y－1＝1×(x－0)，即x－y＋1＝0.
答案　x－y＋1＝0
8．(·枣庄市高三一模)dx＝________.
解析　dx表示圆x2＋y2＝4中阴影部分面积大小，易知∠AOB＝，OC＝1，
∴dx＝S△OBC＋S扇形AOB