文档介绍：《线性代数》复****提要 第一部分：基础要求（计算方面）
四阶行列式计算；
N阶特殊行列式计算（如有行和、列和相等）；
矩阵运算（包含加、减、数乘、乘法、转置、逆等混合运算）；
求矩阵秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；
含参数线性方程组解情况讨论；
齐次、非齐次线性方程组求解（包含唯一、无穷多解）；
讨论一个向量能否用和向量组线性表示；
讨论或证实向量组相关性；
求向量组极大无关组，并将多出向量用极大无关组线性表示；
将无关组正交化、单位化；
求方阵特征值和特征向量；
讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相同变换矩阵及对角阵；
经过正交相同变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化；
写出二次型矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵；
判定二次型或对称矩阵正定性。
第二部分：基础知识
一、行列式
1．行列式定义
用n^2个元素aij组成记号称为n阶行列式。
（1）它表示全部可能取自不一样行不一样列n个元素乘积代数和；
（2）展开式共有n!项，其中符号正负各半；
2．行列式计算
 
一阶|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则；
 
N阶（n>=3）行列式计算：降阶法
定理：n阶行列式值等于它任意一行（列）各元素和其对应代数余子式乘积和。
方法：选择比较简单一行（列），保保留一个非零元素，其它元素化为0，利用定理展开降阶。
特殊情况
上、下三角形行列式、对角形行列式值等于主对角线上元素乘积；
（2）行列式值为0多个情况：
Ⅰ 行列式某行（列）元素全为0；
Ⅱ 行列式某行（列）对应元素相同；
Ⅲ 行列式某行（列）元素对应成百分比；
Ⅳ 奇数阶反对称行列式。
二．矩阵
1．矩阵基础概念（表示符号、部分特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等）；
2．矩阵运算
（1）加减、数乘、乘法运算条件、结果；
（2）相关乘法多个结论：
①矩阵乘法通常不满足交换律（若AB＝BA，称A、B是可交换矩阵）；
②矩阵乘法通常不满足消去律、零因式不存在；
③若A、B为同阶方阵，则|AB|=|A|*|B|；
④|kA|=k^n|A|
3．矩阵秩
（1）定义 非零子式最大阶数称为矩阵秩；
（2）秩求法 通常不用定义求，而用下面结论：
矩阵初等变换不改变矩阵秩；阶梯形矩阵秩等于非零行个数（每行第一个非零元所在列，以后元开始往下全为0矩阵称为行阶梯阵）。
求秩：利用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩。
4．逆矩阵
（1）定义：A、B为n阶方阵，若AB＝BA＝I，称A可逆，B是A逆矩阵（满足半边也成立）；
（2）性质： (AB)^-1=(B^-1)*(A^-1)，(A')^-1=(A^-1)'；(A B逆矩阵，你懂)（注意次序）
（3）可逆条件：
  ① |A|≠0； ②r(A)=n;  ③A->I;
（4）逆求解
伴随矩阵法 A^-1=(1/|A|)A*；(A*    A伴随矩阵~)
②初等变换法（A:I）->(施行初等变换)（I:A^-1）  
5．用逆矩阵求解矩阵方程：
AX=B，则X=（A^-1）B；
XB=A，则X=B(A^-1)；
AXB=C，则X=(A^-1)C(B^-1)
三、线性方程组
1．线性方程组解判定
定理：
 
(1) r(A,b)≠r(A)  无解；
(2) r(A,b)=r(A)=n  有唯一解；
(3)r(A,b)=r(A)<n   有没有穷多组解；
尤其地：对齐次线性方程组AX=0
(1)  r(A)=n  只有零解；
(2)  r(A)<n  有非零解；
 
    再尤其，若为方阵，
 
(1)|A|≠0  只有零解
(2)|A|=0   有非零解
2．齐次线性方程组
 
（1）解情况：
 
r(A)=n，（或系数行列式D≠0）只有零解；
r(A)<n，（或系数行列式D＝0）有没有穷多组非零解。
 
（2）解结构：
 
X=c1α1+c2α2+…+Cn-rαn-r。
 
（3）求解方法和步骤：
①将增广矩阵经过行初等变换化为最简阶梯阵；
②写出对应同解方程组；
③移项，利用自由未知数表示全部未知数；
④表示出基础解系；
⑤写出通解。
3．非齐次线性方程组
（1）解情况：
利用判定定理。
（2）解结构：
 
X=u+c1α1+c2α2+…+Cn-rαn-r。
 
（3）无穷多组解求解方法和步骤：
和齐次线性方程组相同。
（4）唯一解解法：
有克莱姆法则、逆矩阵法、消元法（初等变换法）。
四、向量组
1．N维向量定义
注：向量实际上就是特殊矩阵（行矩阵和列矩阵）。
2．向量运算：