文档介绍：简单线性规划
x
y
o
(2)用线性规划求线性目标函数最优解的步骤：
　　①根据线性的约束条件，确定可行域．
　　②由线性目标函数，得出过原点的直线的二元一次方程．做过原点的直线l0．
　　③求出可行域边界直线交点的坐标．
　　④过可行域边界直线的交点，作l0的平行线，确定最优解．
在同一坐标系上作出下列直线:
2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7
x
Y
o
问题思考1
作出下列不等式组的所表示的平面区域
问题思考2
3x+5y≤25
x-4y≤-3
x≥1
在该平面区域上
问题 1：ｘ有无最大(小)值？
问题２：ｙ有无最大(小)值？
x
y
o
x-4y=-3
3x+5y=25
x=1
问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？
C
A
B

把上面两个问题综合起来:
设z=2x+y,求满足
时,求z的最大值和最小值.
5
5
x=1
x-4y+3=0
3x+5y-25=0
1
A
B
C
C:
(, )
A:
(, )
B:
(, )
O
x
y
直线L越往右平移,t随之增大.
以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.
设z=2x+y,求满足
时,求z的最大值和最小值.
线性目标函数
线性约束条件
线性规划问题
任何一个满足不等式组的（x,y）
可行解
可行域
所有的
最优解
有关概念
由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。
B
C
x
y
o
x－4y=－3
3x+5y=25
x=1
Ａ
例1：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件
求ｚ的最大值和最小值。
3x+5y≤25
x －4y≤－3
x≥1
解：作出可行域如图：
当ｚ＝0时，设直线 l0：2x－y＝0
当l0经过可行域上点A时，
－z 最小，即ｚ最大。
当l0经过可行域上点C时，
－ｚ最大，即ｚ最小。
由得A点坐标_____；
x－4y＝－3
3x＋5y＝25
由得C点坐标_______；
x=1
3x＋5y＝25
∴ zmax＝2×5－2＝8 zmin＝2×1－＝－
(5,2)
(5,2)
(1,)
(1,)
平移l0，
平移l0 ，
(5,2)
2x－y＝0
(1,)
(5,2)
(1,)
典例讲评