概率论 大数定律与强大数定理.ppt

文档介绍：主要内容
1「问题提出
2马尔可夫大数定律
3车贝晓夫大数定律
4贝努里大数定律
5泊松大数定律
6辛钦大数定律
、问题的引入
概率论是研究随机现象统计规律性的学


说,要从随机现象中去寻求统计规律,应该
研究大量随机现象
研究大量的随机现象,常常采用极限
形式,
限理论的内容很广泛,其中最重要的两种
是
大数定律与中心极限定理
下面我们先介绍大数定律
大数定律的客观背景
在实践中,人们认识到大量测量值的算术平

量随机现象中平均结果的稳定性的理论
大量抛掷硬币生产过程中的字母使用频率
正面出现频率
废品率
二、常用的四种大数定律
定义45设X1,X2,…,Xn,…是随机变量序列
令
X
如果存在这样一个常数序列a1,a2,…,an
对任意的>0,恒有
n→
或者lmP
a<
n→0
则称随机变量序列{xn}服从大数定律
【定律】马尔可夫大数定律
设X1,X2…,Kn,是随机变量序列如果下式成立
DC∑X)→0(n→
则对任意的>0,恒有
X i
EX;≥
n→0
【定律】车贝晓夫大数定律
设X1,X2,…,Xn…是两两不相关的随机变量序列,
每一随机变量都有有的方差并有公共的上界
D(X1)≤C,D(X2)≤C,…,D(Xn)≤C,
则对任意的2>0,恒有
或者mP∑X-∑Ex<e}=1
【证】因为{Xn}两两不相关故
∑D(X;)
C
再由车贝晓夫不等式得到
∑X
0P∑X
EX;|≥Eks
na
于是,当n→)0时,有
limP
∑
∑
EX|≥E}=0
注1°车贝晓夫大数定律的条件:X之间彼此不相关,
每一个E(X)都存在,方差D(X;)有限,且有公
共的上界
注2°当n很大时,随机变量X1,X2…,Xn…的
算术平均值∑X;接近于它们的数学期
算术平均值∑E(x;)
注3车贝晓夫大数定律的另一种叙述
设X,X2,…Xn,…是两两不相关的随机变量序列,
每一随机变量都有有陈方差并有公共的上界
D(X1)≤C,D(X2)≤C,…,D(Xn)≤C,
则序列X=∑X1依概率收敛于∑E(X1
X-→nE(X)