文档介绍：集合的基础知识
一、重点知识归纳及讲解
1集合的有关概念
一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素
⑴集合中的元素具有以下的特性
确定性：任给一元素可确定其归属•即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合
的元素也就确定了 •
例如，给出集合｛1 , 2, 3, 4｝，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素；
而所有的好人”、视力比较差的全体学生”、我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的 •
互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是
互不相同的(即没有重复现象)，相同的元素在集合中只能算作一个 •例如，不能有｛1 , 1 ,
2｝，而必须写成｛1 , 2｝.
无序性：集合中的元素间是无次序关系的 •例如，｛1 , 2, 3｝与｛3 , 2, 1｝表示同一个
集合•
集合的元素
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素•若a
是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a€ 空集，记作©
集合的分类：有限集与无限集 •
集合的表示法：列举法、描述法和图示法 •
列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分
开，常用于表示有限集•
描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来. 常用于
表示无限集•
使用描述法时，应注意六点：
①写清集合中元素的代号； ②说明该集合中元素的性质；
③不能出现未被说明的字母； ④多层描述时，应当准确使用且”，或”；
⑤所有描述的内容都要写在大括号内；⑥用于描述的语句力求简明、确切
图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元素
的抽象集合，对已给出了具体元素的集合：'■ 当然也可用图示法来表示
如：A={1 , 2, 3, 4} 例 1 设集合 A=｛a , a+b, a+2b｝,B=｛a,ac,ac 2｝,且A=B，求实数 c值.
分析：
欲求c值，可列关于c的方程或方程组，根据两集合相等的意义及集合元素的互异性，有下面两种情况：(1) a+b=ac且a+2b= ac2，( 2) a+b= ac2且 a+2b=ac两种情况.
解析：
a+b=ac且a+2b= ac2,消去 b得:a+ ac2-2ac=0. v a=0时，集 B中三元素均为零，根据集合元素互异性舍去 a=0 .••• c2-2c+仁0，即c=1,但c=1时，B中的三个元素也相同，舍去 c=1,此时无解.
a+b= ac2且a+2b=ac,消去b得：2ac2-ac-a=0. v a=0时，集B中三元素均为零，根
1
c =――
据集合元素互异性舍去 a=0. • 2c2-c-1=0 ,即卩c=1或 -,但c=1时，B中的三个元素也
I
c =-— 相同，舍去c=1, • -.
点评：
两集合相等的意义是两集合中的元素都相同，在求集合中元素字母的值时，可能产生与
互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验，去伪存真.
常用数集及专用记号
非负整数集(或自然数集) N=｛0, 1, 2,……｝
正整数集N*