文档介绍：双层玻璃的功效
在寒冷的北方，许多住房的玻璃窗都是双层
玻璃的，现在我们来建立一个简单的数学模
型，研究一下双层玻璃到底有多大的功效。
比较两座其他条件完全相同的房屋，它们的
差异仅仅在窗户不同。
1
2d
墙
室内 T1
室外 T2
d
d
墙
l
室内 T1
室外 T2
识别问题
双层玻璃窗与同样多材料的单层玻璃窗相比，热量损失的比值是多少.
符号
热传导定律
Q1
Q2
Q ~单位时间单位面积传导的热量
T~温差, d~材料厚度, k~热传导系数
双层玻璃窗的功效
不妨可以提出以下假设：
1、设室内热量的流失是热传导引起的，不存在户内外的空气对流。即窗户的密封性很好，两层玻璃之间的空气不流动。
2、室内温度T1与户外温度T2均为常数，热传导过程已处于稳定状态。
3、玻璃是均匀的，热传导系数为常数。
2
d
d
墙
l
室内 T1
室外 T2
Q1
Ta
Tb
记双层玻璃窗传导的热量Q1
Ta~内层玻璃的外侧温度
Tb~外层玻璃的内侧温度
k1~玻璃的热传导系数
k2~空气的热传导系数
建模
推导
3
记单层玻璃窗传导的热量Q2
2d
墙
室内 T1
室外 T2
Q2
双层与单层窗传导的热量之比
k1=410-3 ~8 10-3, k2=10-4, k1/k2=16 ~32
对Q1比Q2的减少量作最保守的估计，
取k1/k2 =16
建模
4
h
Q1/Q2
4
2
0

6
模型应用
取 h=l/d=4, 则 Q1/Q2=
即双层玻璃窗与同样多材料的单层玻璃窗相比，可减少97%的热量损失.
结果分析
Q1/Q2所以如此小，是由于层间空气极低的热传导系数 k2, 而这要求空气非常干燥、不流通.
房间通过天花板、墙壁、…损失的热量更多.
双层窗的功效不会如此之大!
通过观察图形，当h由0开始增加时，Q/Q’迅速下降，而当h超过一定值（如当h>4）时，Q/Q’下降缓慢。所以一般建筑要求双层玻璃窗所夹空气厚度l与单层玻璃厚度d之比h=l/d约为4。
5
餐馆每天都要洗大量的盘子，为了方便，某餐馆是这样清洗盘子的：先用冷水粗粗洗一下，再放进热水池洗涤，水温不能太高，否则会烫手，但也不能太低，否则不干净。由于想节省开支，餐馆老板想了解一池热水到底可以洗多少盘子，请你帮他建模分析一下这一问题。
盘子有大小吗 ?是什么样的盘子？盘子是怎样洗的 ? ……… 不妨假设我们了解到：盘子大小相同，均为瓷质菜盘，洗涤时先将一叠盘子浸泡在热水中，然后一