已知抛物线的图像与轴交于A(1.doc

文档介绍：如图,已知抛物线的图像与轴交于A(1,0),B(3,0)两点,且过点(-1,16),抛物线的顶点为C点,对称轴与轴交点为D点,原点为O点,若轴正半轴上有一动点N,使以A、O、N三点为顶点的三角形与以C、A、D三点为顶点的三角形相似。(1)求这条抛物线的解析式;(2)求N点的坐标。
点拔:(1)由于已知抛物线与轴交于A(1,0),B(3,0)两点,所以可设抛物线的解析式为:,这里,再将点(-1,16)代入就可求出的值,从而可确定抛物线的解析式;
(2)根据三角形相似,利用对应边成比例,可求出N点的坐标。
解:(1)∵抛物线与轴交于A(1,0),B(3,0)两点,∴可设抛物线的方程为。将点(-1,16)代入,得。抛物线的解析式为:。
(2),抛物线的顶点坐标为(2,-2),设N点的坐标为,则。
当△AON∽△ADC(N,A,C在一条直线上)时,由,即N(0,2);
当△AO N∽△CDA(N,A,C不在一条直线上)时,由。
∴点N的坐标为(0,2)或。