文档介绍：第九章振动
,其重心C和轴O间的距离为h,?如果是,求固有频率,不计一切阻力.
[解答]
刚体受力如图所示,规定逆时针为转动正方向,为与铅垂线(为平衡位置)的夹角,由对的转动定理;
因很小故
轻弹簧与物体的连接如图所示,物体质量为m,轻弹簧的劲度系数为和,支承面是理想光滑面,求系统振动的固有频率.
[解答]
以物体m为隔离体,水平方向受的弹性力以平衡位置为原点建立坐标系,水平向右为x轴正方向。设m处于点对两弹簧的伸长量为0,即两个弹簧都处于原长状态。m发生一小位移x之后,弹簧的伸长量为x,弹簧被压缩长也为x。
故物体受力为: (线性恢复力)
m相当于受到刚度系数为的单一弹簧的作用
由牛顿第二定律:
,振子质量为m,,?
[解答]
未串时:平衡位置
串联另一刚度系数为的弹簧:
此时弹簧组的劲度系数为
已知:
解得:
.(1)单摆悬挂于以加速度a沿水平方向直线行驶的车厢内.(2)单摆悬挂于以加速度a上升的电梯内.(3)单摆悬挂于以加速度a(<g).
[解答]
(1)以车为参照系,摆锤为隔离体,受重力,摆线张力,惯性力。
平衡位置处有:
由此可得平衡位置时摆线铅直夹角
(1)
由平衡位置发生小角位移
由牛顿第二定律:在切线方向的分量式
即
角很小,:
利用(1)式,
则
即
因为
所以
(2)以电梯为参照系,惯性力与重力沿铅垂方向,同于的分析摆线为铅垂位置时为平衡态.
(3) 同(2)的分析得:
,,且假设只有一个原子以上述频率振动,其它原子皆处于静止,计算一根弹簧的劲度系数.
[解答]

这里
,弹簧的劲度系数为,物体质量为20g现将弹簧自平衡位置拉长并给物体一远离平衡位置的速度,,求该振子的运动学方程(SI).
[解答]
以平衡位置为原点建立坐标系O-x,水平向右为正方向。弹簧振子的运动方程为:
故
时,
时,→
弹簧振子的运动方程:
.(1)求其振动的周期.(2)在时,物体距平衡位置的位移为,速度为,求其运动学方程.
[解答]
以平衡位置为原点,建立坐标系O-x,竖直向下为正方向。
(1)
(2)设运动方程为:
即
故
所以运动学方程为:
(1)一简谐振动的运动规律为,,其运动学方程如何表示?欲使其初相为零,计时起点应提前或推迟若干?
(2),它的初相是多少?欲使其初相为零,应怎样调整计时起点?
(3)画出上面两种简谐振动在计时起点改变前后时旋转矢量的位置.
[解答]
(1)
(1)
,则,代入(1)式,运动方程为:

设计时起点提前秒,可使初相为零,即,代入(1)式得:
有
即提前秒时计时可使其初相为零。
(2)
(2)
计时起点提前秒时代入
若计时起点推迟一秒,则,此时初相为
若要,需
即推迟秒计时时,可使初相为零。
(3) 见图a,b
 
 
 
 
(a)
(b)
画出某简谐振动的位移——时间曲线,其运动规律为(SI制)
[解答]
(制)
令则有为周期引的余弦曲线。
画出曲线,再根据的关系。将轴右移周期。
,令其在自身平面内作微小摆动.(1)求其振动的周期.(2)求与其振动周期相等的单摆的长度
.(3)将圆环去掉而刀口支于剩余圆弧的中央,求其周期与整圆环摆动周期之比.
[解答]
(1)该装置为物理摆,
为薄圆球质量。
根据平行轴定理:
(2)根据单摆公式
由可得
(3)该装置为物理摆,仍利用公式
由对称性可知,质心位于上。为剩余圆弧的质量,。
根据平衡轴定理。
故
即
可知不管圆环去掉多少,只要刀口高于剩余圆弧中央,其振动周期均不变。
1m长的杆绕过其一端的水平轴作微小摆动而成为物理摆.