文档介绍：例6 已知⊙M:轴上的动点,QA,QB分别切⊙M于A,B两点,
(1)如果,求直线MQ的方程;
(2)求动弦AB的中点P的轨迹方程.
讲解:(1)由,可得由射影定理,得在Rt△MOQ中,
,
故,
所以直线AB方程是
(2)连接MB,MQ,设由
点M,P,Q在一直线上,得
由射影定理得
即把(*)及(**)消去a,并注意到,可得
适时应用平面几何知识,这是快速解答本题的要害所在,还请读者反思其中的奥妙.
例7 如图,在Rt△ABC中,∠CBA=90°,AB=2,AC=。DO⊥AB于O点,OA=OB,DO=2,曲线E过C点,动点P在E上运动,且保持| PA |+| PB |的值不变.
(1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程;
(2)过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点M、N且M在D、N之间,设,
试确定实数的取值范围.
讲解: (1)建立平面直角坐标系, 如图所示.
∵| PA |+| PB |=| CA |+| CB | y
C
=
A O B
∴动点P的轨迹是椭圆.
∵
∴曲线E的方程是.
(2)设直线L的方程为, 代入曲线E的方程,得
设M1(, 则
①
②
③
i) L与y轴重合时,
ii) L与y轴不重合时,
由①得
又∵,
∵或
∴0<<1 ,
∴.
∵
而∴
∴
∴, ,
∴的取值范围是.
值得读者注意的是,直线L与y轴重合的情况易于遗漏,应当引起警惕.
例8 直线过抛物线的焦点,且与抛物线相交于A两点.
(1)求证:;
(2)求证:对于抛物线的任意给定的一条弦CD,直线l不是CD的垂直平分线.
讲解: (1)易求得抛物线的焦点.
若l⊥x轴,则l的方程为.
若l不垂直于x轴,可设,代入抛物线方程整理得.
综上可知.
(2)设,则CD的垂直平分线的方程为
假设过F,则整理得
,.
这时的方程为y=0,从而与抛物线只相交于原点. 而l与抛物线有两个不同的交点,因此与l不重合,l不是CD的垂直平分线.
此题是课本题的深化,你能够找到它的原形吗?知识在记忆中积累,能力在联想中提升. 课本是高考试题的生长点,复课切忌忘掉课本!
例9 某工程要将直线公路l一侧的土石,