文档介绍：主成分分析与因子分析详细的异同和SPSS软件
摘要：主成分分析与因子分析（R-型）应用十分广泛，但一些论文和一些 SPSS软件教科书（见附文）出错。本文指出了这些错误及其成因，指出了出 错造成的危害，从原理上给出了主成分分析与R-型因子分析数学模型详细 的异同，给出了避免出错的方法，并对SPSS软件及有关教科书提出了一些 建议。
关键词：主成分分析；因子分析；SPSS软件；出错；避免
设三二（Xi,…，X」为标准化随机向量（pM2） ,R为相关系数矩阵，兀二
（F1，…，Fm丿为主成分向量，〃■二（Z1，…，Zm丿为因子向量，mWp,为方 便，因子、因子估计、因子得分用同一记号。
一、问题的提出与结论
主成分分析与R-型因子分析是多兀统计分析屮的两个重要方法，同是降 维技术，应用范围十分广泛，但通过流行甚广的SPSS软件调用这两种方法 的过程命令，使用者容易出错，是什么原因造成这些错误呢？主成分分析 与R-型因子分析到底有何界同呢？出错会造成什么危害呢？
由于SPSS软件在经济、医学、管理等领域中的广泛流行使用，解决这 些问题尤其必要。
经过对一些论文和一些SPSS软件教科书（见附文）仔细查证分析、比 较、研究得出：
出错原因：有些使用者和书作者对主成分分析与R-型因子分析的原理、 界同与解题步骤掌握不透，现行SPSS软件及其书小没有完善这两种方法的 研究（对高校师生出错影响很大）。
结论：主成分分析与R-型因子分析有10处主要的不同，致使主成分分 析与因子分析的定量综合评价体系不同，混淆在一起是不同定量值交替错 误，综合评价必须分开进行。
出错带来的危害：企业经济效益、竞争力等的综合评价会带来误评，医 学诊断会带来误诊，决策会带来误断等。
二、一些使用者出现的错误及其成因分析 经过仔细查证分析，有下列错误：
使用主成分分析时①对主成分分析的原理没有掌握，如叙述主成分分 析概念出错。②主成分门求解出错，如兀二Q屮£4#人（二为单位矩 阵，孔的意义见表1）o③不知主成分F，的命名依据，对主成分F，命名出 错。④解释变量某人被丢失。⑤对人错误地进行旋转。⑥错误地进行回归 求⑦把因子分析法（含没有旋转过程的）错误地当作主成分分析法。
使用因子分析时①对因子分析的原理没有掌握，如将因子分析的思想 叙述为主成分分析的思想。②不知因子Zi的命名依据，对因子Zi的命名出 错，如用因子得分函数对因子Zi进行命名。③解释变量某人被丢失。④将 主成分或因子错误地表示为碍* （〃■的意义见表1）-⑤不知相关系数矩 阵特征值二与因子贡献X的区别，如综合因子得分函数Z综二1 Zi
屮的Vi错误地取为特征值；。使用SPSS软件时①由于SPSS软件本身无主 成分分析模块，有些使用者就用因子分析屮一些模块来制造主成分的结果， 出现了混乱的定量过程。②由于SPSS软件教科书屮因子分析内容处混淆主 成分分析与因子分析，致使有些使用者也混淆这两种方法岀错。
从以上可看岀出错的原因是：有些使用者对主成分分析与R-型因子分析 的原理（原理可见［4］）、异同与解题步骤掌握不透，现行SPSS软件及其 书屮没有完善这两种方法的研究。
三、主成分分析与R-型因子分析数学模型的异同比较
这里给岀的主成分分析与R-型因子分析的异同，与现行观点相比，是内 容与过程上的比较，更透彻、更准确，是认识的深入。
相同Z处：主成分分析与R-型因子分析都是对协差阵的逼近，都是打算 降维解释数据集。具体为指标的正向化沽 指标的标准化（SPSS软件自动 执行），通过相关系数矩阵判断变量间的相关性，求相关系数矩阵的特征值 和特征向量，主成分间、因子间线性无关，用累计贡献率（=85%）、变量 不出现丢失确定主成分、因子个数叫 前m个主成分与前m个因子对X的综 合贡献相同、是最大化的，命名依据都是主成分、因子与变量的相关系数。
不同Z处：方差，最大化方向，所处的坐标系（标准正交性），应用上侧 重等见表lo
表1 主成分分析与R-型因子分析的不同
区别项
目
主成分分析数学模型：
R-型因子分析数学模型：
表达式 与系数
为特殊因子），
矩阵
4■二宀）—二（％
因子载荷矩阵九=
丐.…务）損畴=罰,4畴
1 -，
是相应的特征值和单位特征向
量，勺2…三耳三Oo
方■二（妬％羁％…，更J ）
为初等因子载荷矩阵兰（秩晖同
左）。
因变量 方差最
Fi依次达到信息贡献最大化，
Zi没有达到最大化,Var Zi=lo
大化
Var Fi=二□
矩阵方 差最大
无，旋转后就不是主成分了，因 为
有，C =（clf）—为务■方差最大正
化旋转
Var Fi H 入 i。