文档介绍：2019年省高考数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，.
1．已知集合，0，1，，，，则　　．
2．已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数的值是　　．
3．如图是一个算法流程图，则输出的的值是　　．
4．函数的定义域是　　．
5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是　　．
6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是　　．
7．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是　　．
8．已知数列是等差数列，是其前项和．若，，则的值是　　．
9．如图，长方体的体积是120，为的中点，则三棱锥的体积是　　．
10．在平面直角坐标系中，是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是　　．
11．在平面直角坐标系中，点在曲线上，且该曲线在点处的切线经过点，为自然对数的底数），则点的坐标是　　．
12．如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点．若，则的值是　　．
13．已知，则的值是　　．
14．设，是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数．当，时，，其中．若在区间，上，关于的方程有8个不同的实数根，则的取值围是　　．
二、解答题：本大题共6小题，，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（14分）在中，角，，的对边分别为，，．
（1）若，，，求的值；
（2）若，求的值．
16．（14分）如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，．
求证：（1）平面；
（2）．
17．（14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为，．过作轴的垂线，在轴的上方，1与圆交于点，与椭圆交于点．连结并延长交圆于点，连结交椭圆于点，连结．已知．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点的坐标．
18．（16分）如图，一个湖的边界是圆心为的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥是圆的直径），规划在公路上选两个点、，并修建两段直线型道路、，规划要求：线段、上的所有点到点的距离均不小于圆的半径．已知点、到直线的距离分别为和、为垂足），测得，，（单位：百米）．
（1）若道路与桥垂直，求道路的长；
（2）在规划要求下，和中能否有一个点选在处？并说明理由；
（3）在规划要求下，若道路和的长度均为（单位：百米），求当最小时，、两点间的距离．
19．（16分）设函数，，，，为的导函数．
（1）若，（4），求的值；
（2）若，，且和的零点均在集合，1，中，求的极小值；
（3）若，，，且的极大值为，求证：．
20．（16分）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”．
（1）已知等比数列满足：，，求证：数列为“数列”；
（2）已知数列满足：，，其中为数列的前项和．
①求数列的通项公式；
②设为正整数，若存在“数列” ，对任意正整数，当时，都有成立，求的最大值．
【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，，、证明过程或演算步骤.
A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
21．（10分）已知矩阵．
（1）求；
（2）求矩阵的特征值．
B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
22．（10分）在极坐标系中，已知两点，，，直线1的方程为．
（1）求，两点间的距离；
（2）求点到直线的距离．
C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
23．设，解不等式．
【必做题】第24题、第25题，每题10分，，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
24．（10分）设，，．已知．
（1）求的值；
（2）设，其中，，求的值．
25．（10分）在平面直角坐标系中，设点集，，，，，
，，，，，，，．令．从集合中任取两个不同的点，用随机变量表示它们之间的距离．
（1）当时，求的概率分布；
（2）对给定的正整数，求概率（用表示）．
2019年省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，.
1．已知集合，0，1，，，，则　，　．
【思路分析】直接利用交集运算得答案．
【解析】：，0，1，，，，
，0，1，，，．故答案为：，．
【归纳与总结】本题考查交集及其运算，是基础题．
2．已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数的值是　2　．
【思路分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求的值．
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