文档介绍：指数函数和对数函数
第一节 指数函数
A组
1．(2010年黑龙江哈尔滨模拟)若a>1，b<0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值等于________．
解析：∵a>1，b<0，∴0<ab<1，a－b>∵(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8，∴a2b＋a－2b＝6，∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，∴ab－a－b＝－：－2
2．已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________.
解析：由图象知f(0)＝1＋b＝－2，∴b＝－(2)＝a2－3＝0，∴a＝，则f(3)＝()3－3＝3－3.
答案：3－3
3．函数y＝()2x－x2的值域是________．
解析：∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，
∴()2x－x2≥.答案：[，＋∞)
4．(2009年高考山东卷)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．
解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点，0<a<1时两函数图象有惟一交点，故a>1. 答案：(1，+∞)
5．(原创题)若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________．
解析：由题意知无解或⇒a＝.答案：
6．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．
解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1.
从而有f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.
(2)法一：由(1)知f(x)＝＝－＋，
由上式易知f(x)在R上为减函数，又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0⇔f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．
因f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.
即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，从而Δ＝4＋12k<0，解得k<－.
法二：由(1)知f(x)＝，又由题设条件得＋<0
即(22t2－k＋1＋2)(－2t2－2t＋1)＋(2t2－2t＋1＋2)(－22t2－k＋1)<0
整理得23t2－2t－k>1，因底数2>1，故3t2－2t－k>0
上式对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－.
B组
1．如果函数f(x)＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________．
①0<a<1且b>0 ②0<a<1且0<b<1 ③a>1且b<0 ④a>1且b>0
解析：当0<a<1时，把指数函数f(x)＝ax的图象向下平移，观察可知－1<b－1<0，即0<b<：②
2．(2010年保定模拟)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．
解析：f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2，所以f(x)在[a，＋∞)上为减函数，又f(x)，g(x)都在[1,2]上为减函数，所以需⇒0<a≤：(0,1]
3．已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件①f (x)＝ax·g(x)(a>0，a≠1)；②g(x)≠0；若＋＝，则a等于________．
解析：由f(x)＝ax·g(x)得＝ax，所以＋＝⇒a＋a－1＝，解得a＝：2或
4．(2010年北京朝阳模拟)已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，其反函数为f－1(x)．若f(2)＝9，则f－1()＋f(1)的值是________．
解析：因为f(2)＝a2＝9，且a>0，∴a＝3，则f(x)＝3x＝，∴x＝－1，
故f－1()＝－(1)＝3，所以f－1()＋f(1)＝：2
5．(2010年山东青岛质检)已知f(x)＝()x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．
解析：设y＝g(x)上任意一点P(x，y)，P(x，y)关于x＝1的对称点P′(2－x，y)在f(x)＝()x上，∴y＝()2－x＝3x－：y＝3x－2(x∈R)
6．(2009年高考山东卷改编)函数y＝的图象大致为________．
解析：∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除④.
又∵y＝＝＝＝1＋在(－∞，0)、(0，＋∞)上都是减函数，排除②、③.答案：①