文档介绍：第三节秩相关 rank correlation 秩相关(等级相关) 是用双变量计量或等级数据作直线相关分析,这类方法由于对原变量分布不作要求,为非参数统计方法。适用资料: ⑴不服从双变量正态分布⑵总体分布类型未知或有“超限值”时(如 X< ) ⑶原始数据用等级表示表 7-3 等级相关系数计算表注意:相同秩次较多时应校正 r s。一、 Spearman 秩相关类似积差相关,它是用等级相关系数 r s(即 Spearman Correlation Coefficient )来说明两个变量间直线相关关系的密切程度与方向。基本思想: 对观察值 X i、Y i(ni,,2,1??) 分别由小到大编秩, iP 表示 X i 的秩, iQ 表示 Y i 的秩,其中每对 iP 、iQ 可能相等,也可能不等。与iQ 之差来反映 X、Y 两变量秩排列一致性的情况。令 i i i d P Q ? ?,由于 id 可正可负, id?就不能真实反映 iP 与iQ 差值的大小,故取 2 2 ( ) i i i d P Q ? ?? ?。n 为一定时,当每对 X i、Y i 的秩完全相等( 完全正相关),2id?有最小值 0 ;当每对 X i、Y i 的秩完全相反( 完全负相关),2id?有最大值3/)1( 2?nn 。 2id?从0到3/)1( 2?nn 间变化,反映了 X、Y 两变量的相关程度。为了与积差相关系数 r 表示相关程度与方向的形式一致,按以下公式计算 Spearman 等级相关系数)1( 61 2 2???? nn dr s r s 值界于-1与1 之间, r s 为正表示正相关, r s 为负表示负相关, r s 等于零为零相关。样本等级相关系数 r s 是总体等级相关系数 s?的估计值。检验s?是否不为零可用查表法( 附表 14的r s 界值表) ,当50 n> 时, 可用计算法, 计算检验统计量 u1??nru sn >50 时, r s界值表与r界值表近似,可用自由度 n -2查r界值表。实例例 9-8 某省调查了 1995 年到 1999 年当地居民 18 类死因的构成以及每种死因导致的潜在工作损失年数 WYPLL 的构成,结果见表 9-3 。以死因构成为 X, WYPLL 构成为 Y,作等级相关分析。表 9–3 某省 1995 年到 1999 年居民死因构成与 WYPLL 构成死因类别死因构成( %) WYPLL 构成( %) dd 2 PQ (1)X(2)P(3)Y(4)Q(5)(6)=(3)-(5)(7)=(6) 2(8)=(3 )(5) 1 2 3 -39 18 4 16 5 15 6 30 7 -11 56 8 12-4 16 96 9 81 10 10 14-4 16 140 11 11 16 77 12 12 1111 132 13 13 1039 130 14 14 1311 182 15 15 18-39 270 16 16 17-11 272 17 17 1524 255 18 18 1624 288 合计— 171— 171— 92 2063 例9-8( P151 ) 0H :0 s??,即死因构成和 WYPLL 构成之间无直线相关关系 1H :0 s??,即死因构成和 WYPLL 构成之间有直线相关关系?= 将两变量 X、Y 的实测值分别从小到大编秩( 即秩变换) ,用iP 和iQ 表示,见表 9-3 第⑶、⑸栏。每个变量中若有观察值相同则取平均秩。求每对秩的差值 d 、2d 、2d?。见表 9-3 第⑹、⑺栏,计算统计量 r s。 3 6(92) 1 18 18 sr ? ? ??本例 18 n= ,查附表 14的r s 界值表,得 P< 。按?= 水准拒绝0H ,接受 1H ,可认为当地居民死因的构成和各种死因导致的潜在工作损失年数 WYPLL 的构成存在正相关关系。步骤: 二、相同秩较多时 r s的校正对X与Y 分别排秩时,若相同秩较多,宜用下式计算校正'