文档介绍：自动控制系统的数学模型
教学目的:
建立动态模拟的概念,能编写系统的微分方程。
掌握传递函数的概念及求法。
通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法,并能应用各环节的传递函数,求系统的动态结构图。
通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法,并对系统结构图进行变换。
掌握信号流图的概念,会用梅逊公式求系统闭环传递函数。
通过本次课学习,使学生加深对以前所学的知识的理解,培养学生分析问题的能力
教学要求:
正确理解数学模型的特点;
了解动态微分方程建立的一般步骤和方法;
牢固掌握传递函数的定义和性质,掌握典型环节及传递函数;
掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取,并对重要的传递函数如:控制输入下的闭环传递函数、扰动输入下的闭环传递函数、误差传递函数,能够熟练的掌握;
掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法;
掌握结构图和信号流图的定义和组成方法,熟练掌握等效变换代数法则,简化图形结构,掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函数的方法。
教学重点:
有源网络和无源网络微分方程的编写;有源网络和无源网络求传递函数;传递函数的概念及求法;由各环节的传递函数,求系统的动态结构图;由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换;梅逊增益公式的应用。
教学难点:举典型例题说明微分方程建立的方法;求高阶系统响应;求复杂系统的动态结构图;对复杂系统的动态结构图进行变换; 求第K条前向通道特记式的余子式。
教学方法:讲授
本章学时:10学时
主要内容:
引言
动态微分方程的建立
线性系统的传递函数
典型环节及其传递函数
信号流图及梅逊公式
:
什么是数学模型?为什么要建立系统的数学模型?
系统的数学模型:描述系统输入输出变量以及各变量之间关系的数学表达式。
动态模型:描述系统处于暂态过程中个变量之间关系的表达式,他一般是时间函数。如:微分方程,传递函数,状态方程等。
静态模型:描述过程处于稳态时各变量之间的关系。一般不是时间函数
建立动态模型的方法
机理分析法:用定律定理建立动态模型。
实验法: 运用实验数据提供的信息,采用辨识方法建模。
建立动态模型的意义:找出系统输入输出变量之间的相互关系,以便分析设计系统,使系统控制效果最优。
无论什么系统,输入输出量在暂态过程中都遵循一定的规律,来反映该系统的特征。
为了使系统满足暂态性要求,必须对系统暂态过程进行分析,掌握其内在规律,数学模型可以描述这一规律。
一、编写系统或元件微分方程的步骤:
根据实际情况,确定系统的输入输出变量。
从系统输入端开始,按信号传递顺序,以此写出组成系统的各个元件的微分方程(或运动方程)。
消去中间变量,写出输入输出变量的微分方程。
二、举例
例1 R—L—C电路
根据电路基本原理有:
例2 质量-弹簧-阻尼系统
由牛顿定律:
电动机:
电路方程: (1)
动力学方程: (2)
(4) (2) 得:
(3)(5)(1) 得:
整理并定义两个时间常数
机电时间常数
电磁时间常数
电机方程
如果忽略阻力矩即,方程右边只有电枢回路的控制量,则电机方程是一典型二阶方程
如果忽略()电机方程就是一阶的
小结:本节通过讲授介绍了自动控制系统的数学模型,介绍了系统的动态以及静态数学模型,描述了系统的动态微分方程,并通过几个典型实例给出了求自动控制系统动态微分方程的步骤。
求解微分方程,可求出系统的输出响应,但如果方程阶次较高,则计算很繁,因此对系统的设计分析不便,所以应用传递函数将实数中的微分运算变成复数中的代数运算,可是问题分析大大简化.
传递函数的定义:
传递函数:线性系统,在零初始条件下,输出信号的拉氏变换与输入拉氏变换之比,叫做系统的传递函数。
线性定常控制系统微分方程的一般表达式:
设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述:
式中c(t)是系统输出量,r(t)是系统输入量,和是与系统结构和参数有关的常系数。
设r(t)和c(t)及其各阶系数在t=0是的值均为零,即零初始条件,则对上式中各项分别求拉氏变换,并令c(s)=L[c(t)],R(s)=L[r(t)],可得s的代数方程为:
于是,由定义得系统传递函数为:
式中
关于传递函数的几点说明:
传递函数的概念只适应于线性定常系统。
G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系,但它不提供任何该系统的物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数。
传递函数只与系统本