文档介绍：工程问题解题技巧（同名1994）
工程问题（一）
顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。 其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题， 也括行路、
水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：
工作量二工作效率XX作时间，
工作时间二工作量坯作效率，
工作效率二工作量 坯作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用 数1表示，也可
以是部分工程量，常用分数表示。例如*工程的一半表示成工程的三分 之一表示为扌
©
工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干 的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可 以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位， 表示成 工作量/天”或 工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率 的单位。
例1单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150
天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多 少天？
分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，
甲的工作效
率是滸同理，乙队的工作效率是存两队合干的工作效率是（侖+存 由"工作量=工作效率X工作时间”，50天的工作量是
150
x50 =
5
6
剰下的工作量是（1-^由^工作时间=工作量十工作效率：剩下的工 作量由乙队干还需
150
=25（:天）e
例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的 工程，那么乙队又做了 18天才完成任务。问：甲队干了多少 天？
分析：将题目的条件倒过来想，变为 乙队先干18天，后 面的工作甲、乙两队合干需多少天？ ”这样一来，问题就简单 多了。
解,（1访*斫6请
2 13
=（1 = 20 = 12 （天）o
答：甲队干了 12天。
例3单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙 队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了， 结果一共用了 6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？
分析与解：乙、丙两队自始至终工作了 6天，去掉乙、丙 两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了 卩诰诗X 6］诰=3（天）-
例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30 时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多 做60个零件。这批零件共有多少个？
分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需 要的时间，
"（护命T2 （时）-
再求岀每小时张比王多做的零件数，60-12 = 5 （个）.
最后求岀这批零件的总擞，5-（^-^） = 300 （个）。
例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5
时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开 始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时
间池内将积有半池水？
分析与解；以满池氷为单位1。1吋放水管可使水增加-排水管可使水 减少刍同时开时可使水増加放水管打开1吋后，池内己经有+ 的加 与半池水还差（丄冷），所以要达到半池水，还需
〜吕（时儿
例6甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲 需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返 回出发点，取东西又耽误了 5分钟。甲再出发后多长时间两人 相遇？
分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有 速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出 发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟, 等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下：完成一件工 作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙 合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法 来解答。
解’ （1 一护助诘+命屈诂"〔分）°
答：甲再出发后15分钟两人相遇。
练习5
某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们 合干多少天才可完成工程的一半？
某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队 先干了 6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干
了 10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。
—条水渠，甲、乙两队合挖需 30天完工。现在合挖12 天后，剩下的乙队单独又挖了 24天挖完。这条水渠由甲队单 独挖需多少天？
4甲*乙二人植树，若单独完成则甲比乙所需的时间多！ 若两人合干,
则完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵？
修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。 现在两队同时从两端开工，结果在距中点 750米处相遇。这段 公路长多少米？
蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，