文档介绍：第10章轴对称全章复习与测试
一、解题规律方法技巧

【例1】已知:如图,P、Q是△ABC边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求:∠BAC的度数.
分析本题是已知边,求角的问题,所以应选择“等边对等角”将边相等转化为角相等.
解析∵AP=AQ=PQ,
∴∠APQ=∠PAQ=∠AQP=60°.
∵∠AP=BP,AQ=QC,
∴∠ABP=∠BAP,∠QAC=∠ACQ.
又∠ABP+∠BAP=∠APQ,∠ACQ+∠QAC=∠AQP.
∴∠BAP=30°,∠QAC=30°.
∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=120°.
方法点拨分析几何问题的方法:首先,,,这两点交替进行,题目与图形结合使用,一般题目均可得以解决.
(线段)相等
【例2】如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,E为AD上一点,则∠ABE与∠ACE的大小关系是什么?试说明理由.
分析等腰△ABC中,AD为BC边上的中线,即AD为它的高,所以AD所在的直线为它的对称轴.△ABE与△ACE关于直线AD对称,则∠ABE=∠ACE.
解析∵AB=AC,且AD为底BC的中线,
∴AD⊥BC,即AD所在的直线为△ABC的对称轴.
又∵E为AD上一点,
∴△ABE与△ACE关于AD所在的直线对称.
∴∠ABE=∠ACE.
方法点拨此题体现了轴对称的思想,在证明线段或角相等时,应注意联想轴对称的知识,有意识的用对称的知识解决这类问题.

【例3】金星村拟建造农民文化公园,将12个场馆排成6行,每行4个场馆,村委会将如图1的设计公布后,引起了一群初中生的好奇,他们纷纷设计也不少精美对称的图来,请你也设计一张符合条件的新图.

(1) (2)
分析本题是一道图案设计题,设计时既要将12个场馆排成6行,且每行有4个场馆,又要设计出精美的对称图形,应灵活运用轴对称的性质设计.
解析本题答案不唯一,下列答案供参考,如图2.
方法点拨本题不仅考查学生的想像能力,同时还考查学生图案设计能力,本题称得上一道融知识、技能、技巧综合素质的创新试题.
、猜想、探求规律
【例4】如图①所示在△ABC中,AB=AC,在底边BC上有任意一点P,则P点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高),即PD+PE=,那么请你猜想PD、PE和CF之间存在怎样的等式关系?写出你的猜想并加以证明.
分析本题是一道阅读理解题,又是一道探索性试题,在图②中,作PE、CF后,显然有PD>①的结论,可以猜想出PD、PE、CF之间的关系应为PD=PE+CF,欲证明这一结论,可以利用面积法,即S△ABP=S△ABC+S△ACP,可得到所猜想的结论.
解析如图②当P在BC延长线上时,猜想PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF.
证明如图②所示,连接AP,则有面积关系
S△PAB=S△APC+S△CAB,
即AB·PD=AB·CF+AC·PE.
∵AB=AC,∴PD=CF+PE.
方法点拨本