文档介绍：共轭梯度法
一、实验目的
(1）。熟悉使用共轭梯度法求解无约束非线性规划问题的原理；
(２).在掌握原理的基础上熟练运用此方法解决问题；
（3)。学会利用计算机语言编写程序来辅助解决数学问题;
（４）。解决问题的同时分析问题，力求达到理论与实践的相统一;
(5).编写规范的实验报告。
二、问题描述
minfx=x12+x22-x1x2+2x1-4x2
自选初始点开始迭代
三、算法介绍
<算法原理〉:
共轭梯度法为求解线性方程组而提出。后来，人们把这种方法用于求解无约束最优化问题，使之成为一种重要的最优化方法。
共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降方法相结合,利用已知点处的梯度构造一组共轭方向,并沿这组方向进行搜索,，这种方法具有二次终止性。在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小,具有步收敛性,稳定性高,而且不需要任何外来参数。
共轭方向
，我们运用基于共轭方向的一种算法—共轭梯度法
<算法流程图>：
给定初始点(0,0)，k=1，最大迭代次数n
确定搜索方向
进退法确定搜索区间
分割法确定最优步长
四、程序
%¾«È·ÏßËÑË÷，ÌݶÈÖÕÖ¹×¼Ôò
ｆｕnctｉon [ m,ｋ，d,ａ，X,g1，fv］ = GＥTD( Ｇ,b，ｃ，X，e,mｅthｏd)
if ｎargin＜6
ｅrror（’ÊäÈë²ÎÊý±ØÐëΪ6’)；
enｄ
ｎ=lｅngｔh（G)；
if n==2
foｒmaｔ long e ％ｒａt
sｙms x１ x２
f=１/2＊[x1,x２]*Ｇ＊［x１；x2］＋ｂ’*［x１;x2]＋c；
ｇ=［dｉｆf(f，x1);diff（ｆ，x2）];
g１=sｕbs（sｕｂｓ(g，x１,X(1,1）)，x2，X(2,1）)；
d=—g1;
a=-（ｄ＇*g１)/(d’*G＊ｄ);％ a=-(（X(：，1)’＊G＊d+b'＊d）/(d’*Ｇ*d)); a=g1(:,1)’＊ｇ１（:,1)／(d（:,1)’*G*d(:,１));
X(:，2)=Ｘ(:，１)+a＊ｄ；
g1=[ｇ1 ｓｕｂs(subｓ（g,x1,X（1,2））,x2,X(２,２）)]；
m1＝norm(ｇ1(：,1）);
m=nｏrm（g１(：，2)）;
i=２；
k=zｅｒos(1)；
swｉtｃh meｔｈod
ｃａse ’FR’
whiｌe m>=e
k(i—１)=(m／m1)^２；
d（:，i）=—ｇ１（：，i）+k(ｉ－1)＊d（:，i—１）；
ａ（ｉ)＝—(d(:,i)’＊g1(:,i）)/（ｄ(：,i)’*G＊d(:,i));
%a1(ｉ）=-((Ｘ(：,i)'*G＊d(:,i)＋ｂ'*d(：,i））/（d（:，i)’*G*d(:，i)））;a(i)=g1(：,i)'＊g1(:,i）/（d(:,ｉ)'*G*d(:,i));