2021年度电大离散数学集合论部分期末复习辅导.doc

文档介绍：离散数学集合论部分期末复习教导
一、单项选择题
1．若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确是( )．
A．{a，{a}}ÎA B．{1，2}ÏA C．{a}ÍA D．ÆÎA
解 因为aÎA，所以{a}ÍA
2．若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确是( )．
A．AÌB，且AÎB B．BÌA，且AÎB
C．AÌB，且AÏB D．AËB，且AÎB
解 因为1ÎB，2ÎB，{1，2}ÎB，A={1，2}
所以AÌB，且AÎB
3．若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确是( )．
A．{a，{ a }}ÎA B．ÎA
C．{2}ÎA D．{ a }ÍA
解 因为aÎA，所以{ a }ÍA
4．若集合A＝{ a，{a}}，则下列表述正确是( )．
A．{a}ÍA B．{{{a}}}ÍA
C．{a，{a}}ÎA D．ÆÎA
解 因为aÎA，所以{a}ÍA
注：若请你判定是否存在两个集合A，B，使AÌB，且AÎB同时成立，怎么做？
答：存在。如2题中集合A、B。
或，设A={a}，B={a，{a}}。
注意：以上题型是关键，大家一定要掌握，还要灵活利用，譬如，将集合中元素作部分调整，大家也应该会做．
比如，下题是 1月份考试试卷第1题：
若集合A＝{ a，{1}}，则下列表述正确是( )．
A．{1}ÎA B．{1}ÍA
C．{a}ÎA D．ÆÎA
解 因为{1}是集合A一个元素，所以{1}ÎA
5．设集合A={a}，则A幂集为( )．
A．{{a}} B．{a，{a}}
C．{Æ，{a}} D．{Æ，a}
解 A = {a}全部子集为
0元子集，即空集：Æ；
1元子集，即单元集：{a}．
所以P(A) = {Æ，{a}}
6．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．
A．{{1}, {a}} B．{Æ,{1}, {a}}
C．{Æ,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }}
解 A = {1, a}全部子集为
0元子集，即空集：Æ；
1元子集，即单元集：{1}，{a}；
2元子集：{1, a}．
所以P(A) = {Æ,{1}, {a}, {1, a }}．
注意：· 若集合A有一个或有三个元素，那么P(A)怎么写呢？
比如， 1月份考试题第6题：
设集合A＝{a}，那么集合A幂集是 {Æ,{a}} ．
· 若A是n元集，则幂集P(A )有2 n个元素．当n=8或10时，A幂集元素有多少个？ （应该是256或1024个）
7．若集合A元素个数为10，则其幂集元素个数为（ ）．
A．1024 B．10 C．100 D．1
解 |A| = 10，所以|P(A)| = 210 = 1024
以下为 1月份考试题第1题：
若集合A元素个数为10，则其幂集元素个数为（ ）．
A．10 B．100 C．1024 D．1
8．设A、B是两个任意集合，侧A-B = Æ Û ( )．
A．A=B B．AÍB C．AÊB D．B = Æ
解 设xÎA，则因为A-B = Æ，所以xÏA-B，从而xÎB，故AÍB．
9．设集合A={1,2,3,4}，R是A上二元关系，其关系矩阵为
MR＝
则R关系表示式是( )．
A．{<1, 1>，<1, 4>，<2, 1>，<3, 4>，<4,1>}
B．{<1, 1>，<1, 2>，<1, 4>，<4, 1>，<4, 3>}
C．{<1, 1>，<2, 1>，<4, 1>，<4, 3>，<1, 4>}
D．{<1, 1>，<1, 2>，<2, 4>，<4, 1>，<4, 3>}
10．集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上关系R={<x，y>|x+y=10且x, yA}，则R性质为（ ）．
A．自反 B．对称
C．传输且对称 D．反自反且传输
解 R = {<2，8>，<3，7>，<4，6>，<5，5>，<6，4>，<7，3>，<8，2>}