电大离散数学集合论部分期末复习辅导.doc

文档介绍：离散数学集合论部分期末复习辅导
一、单项选择题
={ a,{a},{1,2}},则下列表述正确的是( ).
A.{a,{a}}ÎA B.{1,2}ÏA C.{a}ÍA D.ÆÎA
解因为aÎA,所以{a}ÍA
={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是( ).
ÌB,且AÎB ÌA,且AÎB
ÌB,且AÏB ËB,且AÎB
解因为1ÎB,2ÎB,{1,2}ÎB,A={1,2}
所以AÌB,且AÎB
={2,a,{ a },4},则下列表述正确的是( ).
A.{a,{ a }}ÎA B.ÎA
C.{2}ÎA D.{ a }ÍA
解因为aÎA,所以{ a }ÍA
={ a,{a}},则下列表述正确的是( ).
A.{a}ÍA B.{{{a}}}ÍA
C.{a,{a}}ÎA D.ÆÎA
解因为aÎA,所以{a}ÍA
注:若请你判断是否存在两个集合A,B,使AÌB,且AÎB同时成立,怎么做?
答:存在。如2题中的集合A、B。
或,设A={a},B={a,{a}}。
注意:以上题型是重点,大家一定要掌握,还要灵活运用,譬如,将集合中的元素作一些调整,大家也应该会做.
例如,下题是2011年1月份考试试卷的第1题:
若集合A={ a,{1}},则下列表述正确的是( ).
A.{1}ÎA B.{1}ÍA
C.{a}ÎA D.ÆÎA
解因为{1}是集合A的一个元素,所以{1}ÎA
={a},则A的幂集为( ).
A.{{a}} B.{a,{a}}
C.{Æ,{a}} D.{Æ,a}
解 A = {a}的所有子集为
0元子集,即空集:Æ;
1元子集,即单元集:{a}.
所以P(A) = {Æ,{a}}
= {1, a },则P(A) = ( ).
A.{{1}, {a}} B.{Æ,{1}, {a}}
C.{Æ,{1}, {a}, {1, a }} D.{{1}, {a}, {1, a }}
解 A = {1, a}的所有子集为
0元子集,即空集:Æ;
1元子集,即单元集:{1},{a};
2元子集:{1, a}.
所以P(A) = {Æ,{1}, {a}, {1, a }}.
注意:· 若集合A有一个或有三个元素,那么P(A)怎么写呢?
例如,2012年1月份考试题的第6题:
设集合A={a},那么集合A的幂集是{Æ,{a}} .
· 若A是n元集,则幂集P(A )有2 =8或10时,A的幂集的元素有多少个? (应该是256或1024个)
,则其幂集的元素个数为( ).

解|A| = 10,所以|P(A)| = 210 = 1024
以下为2012年1月份考试题的第1题:
若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为( ).

、B是两个任意集合,侧A-B = Æ Û ( ).
=B ÍB ÊB = Æ
解设xÎA,则因为A-B = Æ,所以xÏA-B,从而xÎB,故AÍB.
={1,2,3,4},R是A上的二元关系,其关系矩阵为
MR=
则R的关系表达式是( ).
A.{<1, 1>,<1, 4>,<2, 1>,<3, 4>,<4,1>}
B.{<1, 1>,<1, 2>,<1, 4>,<4, 1>,<4, 3>}
C.{<1, 1>,<2, 1>,<4, 1>,<4, 3>,<1, 4>}
D.{<1, 1>,<1, 2>,<2, 4>,<4, 1>,<4, 3>}
={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x,y>|x+y=10且x, yA},则R的性质为( ).


解 R = {<2,8>,<3,7>,<4,6>,<5,5>,<6,4>,<7,3>,<8,2>}
易见,若<i,j>ÎR,则<j,i>ÎR,所以R是对称的.
答 B
另,因为1ÎA,但<1,1>ÏR,所以R不是自反的。
因为5ÎA,但<5,5>ÎR,所以R不是反自反的。
因为<2,8>ÎR且<8,2>ÎR,但<2,2>ÏR,所以R不是传递的。
要求大家能熟练地写出二元关系R的集合表达式,并能判别R具有的性质.
={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x,y>|x=y且x, yA},则R的性质为( ).