文档介绍：二次函数知识点归纳
1. 定义：一般地，如果 y ax 2 bx c(a, b, c 是常数， a 0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数 .
二次函数 y ax 2 的性质
（ 1）抛物线
y
ax 2 的顶点是坐标原点，对称轴是
y 轴 .
（ 2）函数
y
ax 2 的图像与
a 的符号关系
.
①当
a
0 时
抛物线开口向上
顶点为其最低点；
②当
a
0 时
抛物线开口向下
顶点为其最高点
.
（ 3）顶点是坐标原点，对称轴是 y 轴的抛物线的解析式形式为 y ax2（a 0）.
3.
二次函数 y
ax 2
bx
c 的图像是对称轴平行于（包括重合）
y 轴的抛物线 .
4.
二次函数 y
ax 2
bx
c 用配方法可化成： y a x
h 2
k 的形式，其中 h
b ， k
4ac
b2
.
2a
4a
5.
二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①
y
ax2
；② y ax 2
k ；③ y
a x
h 2 ；④
y a x h 2
k ；⑤ y ax 2
bx c .
抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点 .
① a 的符号决定抛物线的开口方向：当 a 0 时，开口向上；当 a 0 时，开口向下；
a 相等，抛物线的开口大小、形状相同 .
②平行于 y 轴（或重合）的直线记作 x h . 特别地， y 轴记作直线 x 0.
顶点决定抛物线的位置 . 几个不同的二次函数，如果二次项系数 a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同 .
求抛物线的顶点、对称轴的方法
b
2
2
b
4ac b 2
b
（1）公式法：
2
4ac b
）
y ax
bx c a x
（
，
.
4a
2a
4a
2a
2a
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 y a x
h 2
k 的形式，得到顶点为 ( h, k ) ，对
称轴是直线 x
h .
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线
是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点 .
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失 .
9. 抛物线 y ax 2
bx c 中， a,b, c 的作用
（1） a 决定开口方向及开口大小，这与 y
ax 2 中的 a 完全一样 .
（2） b 和 a 共同决定抛物