文档介绍：第章随机信号通过线性系统
第9章随机信号通过线性系统
90引言
91随机信号的概念
92连续随机信号的统计特征
93离散随机信号的统计特征
94线性连续系统分析
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第章随机信号通过线性系统
90引言
由于系统输入是随机信号,所以输出也是随机信号,一般
不能用显式表示。随机信号一般用统计特性描述,因此,随机
信号通过线性系统的分析问题通常是分析输入与输出的一、二
阶统计特征(或数字特征)之间的关系
对于连续时间系统,分析任务是给定输入x(1)的
阶
统计特性(均值、均方值、方差、相关函数和功率密度谱函数)
和系统的特性(冲激响应h(1)、传递函数H(s)和频率特性H(o)
求输出的一、二阶统计特征和输入与输出之间的统计特征(互
相关函数和互谱密度)。
第章随机信号通过线性系统
对于离散时间系统,情况也类似,只是h()、H(s)、H(io)分
别用h(k)、H(z)、H(ej)代替。
由于输入随机信号又可区分为平稳随机信号和非平稳随机
信号,因此,相应有两种情况的分析。本章只讨论平稳随机信
号分析,此时输入是平稳的,系统特性是确定的和稳定的,经
过一段过渡时期后,输出最终也是平稳的。分析任务是求输出
进入平稳状态后的均值m,方差D,自相关函数R(r),功率密
度谱S,(jo),以及输入和输出间的互相关函数R(T),互谱密
度Sxy(jo)等
第章随机信号通过线性系统
9随机信号的概念
911随机过程和随机信号的概念
在概率论中介绍过随机变量的概念,设X是一个随机变量,
则X的取值是随机的,通常用概率密度函数(x)描述。如果使上
述随机变量X随时间t改变,即表示为X(1),这时称X(1)是一个随
机过程。这就是随机过程概念的简单描述
随机信号也是随机过程。设X()是一个随机信号,当=t0时,
X(t)为一个随机变量。
第章随机信号通过线性系统
设有一个随机信号产生器,若有甲、乙两个同学分别去做
实验并观察实验结果,甲观察到的实验输出波形为x(),乙观
察得到的实验输出波形为x2(ω),x1(1)x2(D),。同理
设有N个同学分别去做实验,得到实验结果就分别为x1(1),
x(1)。也就是说,随机信号产生器产生的随机信号
X(1),在同一时刻t(例如1=t0)可能输出不同的值,若实验观察,
事先是不知道X的取值,即时间t给定时Ⅺ(1)是一个随机变量
第章随机信号通过线性系统
↓X()
X2(to)
X2(t)
3121
1(t0)
X1(t)
-1随机信号X(r)
第章随机信号通过线性系统
显然,随机信号X(t)有如下两个特点
(1)在定义的观察区间内,Ⅹ(t)是以时间t为参变量的随
机函数;
(2)给定t,它是一个随机变量,即X(t)在时刻的取值是
随机变化的。
现实生活中随机信号的例子很多,如噪声电压信号,某
区域海浪高度的变化,某一区域风向的变化,某一河流的流
量变化,交易市场指数的变化,等等,它们都是随机信号。
第章随机信号通过线性系统
为了描述随机信号在不同时刻1,12…tn的内在联系,同
理,可以分别定义如下所示的n维联合分布函数和n维联合概率
密度函数
P[X(1)≤x,X(t2)≤x2,…,X(tn)≤xn
O"F2(
On,, OX,,".,
第章随机信号通过线性系统
92连续随机信号的统计特征
921均值
均值或称数学期望,是随机信号Ⅹ(1)在同一时刻所有样本
取值的统计平均值。它可以定义如下
定义92-1
E[X(t)]= xf(x, t).
当随杋信号ⅹ()为(严格)平稳随机过程时,满足如下条件:
fn(x,x2,…,xn;,2…n)=f(x1,x2,…,x;1十,t2十,…,n+