文档介绍：2０１1高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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城市表层土壤重金属污染分析
摘要
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。城市工业、经济的发展，污水排放和汽车尾气排放等均能引起城市表层土壤重金属污染。而重金属污染对城市环境和人类健康造成了严重的威胁，因此对城市表层土壤重金属污染的研究具有重大意义。
对于问题1，先用ＭATLAＢ软件对所给数据进行处理，插值拟合得出8种主要重金属元素在该城区的空间分布图；再用内梅罗综合污染指数评价法建立模型进行求解。首先用EＸCＥL对数据进行分析,得出各区的８种重金属的平均浓度；然后结合ＭATLAB软件求出各区的单项污染指数和综合污染指数，进而得出各区的综合污染等级，如下表:
区域
生活区
工业区
山区
主干道路区
公园绿地区
污染等级
重污染
重污染
轻度污染
重污染
中度污染
对于问题２，先借助ＳPSS软件对各种重金属元素的浓度和海拔做相关性分析，得出各种元素之间及其与海拔之间的相关系数矩阵和相关度;然后结合第一问给出的空间分布图和区域散点图，参照主要重金属含量土壤单项污染的指数，分析得出各重金属污染的主要原因主要来自工业区、主干道路区和生活区。
对于问题３,由上述问题的分析可以认为重金属的分布是连续的,物质的扩散从高浓度向低浓度进行。在模型一数据处理基础上建立遍历搜索模型,结合MATLＡB软件求出重金属空间分布中的极值点即可能的污染源,得出极值点后再结合《国家土壤环境质量标准》通过MATLＡB软件对极值点进行筛选,得出8种重金属元素的主要污染源。
对于问题4，对所建立的模型进行分析，，为更好地研究城市地质环境的演变模式,从动态和多元的角度出发，还应搜集采样点的长期动态数据和岩石、土壤、大气、水和生物等因素的相关信息，分别建立动态动态传播模型和城市地质环境的综合评价预测模型。
关键词：梅罗综合污染指数评价法 污染等级 相关矩阵 遍历搜索模型 污染源
一 、问题重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点.
按照功能划分,城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等,分别记为1类区、２类区、……5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此,将所考察的城区划分为间距１公里左右的网格子区域，按照每平方公里１个采样点对表层土（0—１0 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件３列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求通过数学建模来完成以下任务:
（1） 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(２） 通过数据分析,说明重金属污染的主要原因。
（3） 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(４） 分析所建立模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息,如何建立模型解决问题？
二、模型假设
假设题目中所给数据可靠无误.
假设问题一中各区平均的污染程度可以看做该区的污染程度。
假设问题二中只考虑题目中所给的8中重金属，不考虑其它重金属。
假设重金属传播特征不受风向等因素影响。
三、问题分析
问题１的分析:
问题1属于空间分布和综合评价问题,重金属的传播过程是一个扩散的过程，通常物质扩散模型中物质从高浓度向低浓度扩散且其浓度的分布是连续的，据此我们可以用附表中所给的采样点污染数据