信号处理及其应用：第4章 离散时间信号分析.pdf

文档介绍：第四章 离散时间信号分析
主要讲授：
序列的傅里叶变换；
拉氏变换、傅氏变换和z变换之间的关系；
离散的傅里叶级数（DFS）、离散的傅里叶变
换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）；
快速傅里叶变换的应用。
序列的傅里叶变换
离散时间信号时域和频域间的变换，称作序
列的傅里叶变换或者非周期序列的频谱。
1
定义
序列x(n)的z变换为

如果X(z)在单位圆上是收敛的，则把单
位圆上的z变换定义为序列的傅里叶变换，
表示为

j  jn
X (e )  X (z) j  x(n)e
ze 
n
反映出，离散——周期，连续——非周
期的对应关系。
2
物理意义
由z反变换的围线积分公式 1 n1
x(n)  X (z)z dz
2j c
把积分围线c选在单位圆上，则有
1 1 
x(n)  X (e j )(e jne j )d(e j )  X (e j )e jn d
2j ze j 2 
比较连续信号的傅里叶变换式
1 
f (t)  F()e jtd

2
 Ω<=>ω，模拟角频率<=>数字角频率；
3
 ejΩt <=> ejnω ，
连续信号不同频率的复指数分量<=>序列不
同频率的复指数分量；
 f（t）<=>x（n），
分解为不同频率的复指数分量的叠加，分量
的振幅为F（Ω）<=>序列可分解为不同数字
角频率分量的叠加，分量振幅为X（ejω）；
 F（Ω）<=>X（ejω），都具有频谱的概念。
区别：模拟角频率范围±∞，数字角频率范围
±π，不过都可通过叠加恢复时域信号。
4
序列的傅里叶变换对：

Fx (n)  X (e j  )   x(n)e jn
n
1 
F 1X (e j ) x(n)  X (e j )e jn d
2 
特点

5
序列频谱是ejω的函数， ejω 是ω以2π为
周期的函数，所以X（ ejω ）也是以2π为周
期的连续函数。

序列x（n）与其傅里叶变换两者正好互
为傅里叶级数的变换关系，X（ejω）的表
达式是序列频谱傅里叶级数的展开式，而
序列值是这一傅里叶级数的各项系数。

6
离散系统输出
在连续系统中，输入、输出都是连续信号；
在离散系统中，输入、输出都是离散信号。
无论是连续系统还是离散系统，只要是线性
时不变系统，都满足叠加原理。
1 
f (t)  F()e jtd
2 
1 
x( n ) X ( ej ) e jn d
2 
信号都可以表示为不同频率成分的叠加