文档介绍：译
汉
论
文
翻
译
专业班级：机制 0804 姓名：孟祥宇学号： 03 指导老师：郭宝良
粘滑振动的振动模式
Jaey oung Kang, Charles , FarshidSadeghi
A:美国普渡大学西拉法叶校区，机械工程学院，普渡大学 585购物
中心，编号47907 - 2088
B:机械和汽车工程，大学工程，国立公州大学,Cheonan-Si韩国
文章信息
历史条：
2008年8月10收到文件。
2009年5月1日收到修订后的形式。
2009年5月14日文件被公认。
关键词:
粘滑
摩擦耦合量子谐振子
耦合模式
振荡模式
文摘
本文通过摩擦的非线性的平滑的曲线研究了粘滑振荡离散系统
的能量来源。通过数值的时间，整合和分析的方法研究了粘滑的一个
单自由度的模型的极限环振荡。相同的方法也可应用到模型的摩擦振
荡器耦合中。特别是，我们不难发现的稳态响应的耦合。根据两种模式的频率间隔，振荡器可分为两种不同形式的（合并振荡模式和分离振荡模式）振荡。稳态响应的振荡模式取决于系统参数，如谐因素，能源的速度，正常的接触载荷。
1、介绍
摩擦产生的振动将对各种应用系统产生严重的问题，如从事摩擦
的刹车、离合器、机床等。由于摩擦而经常进行自我维持的不稳定的振动。这样的自激振荡在文献［1］中进行了广泛的研究，在那里的研究中使用了摩擦所致的振动的离散模型。
一个弹簧-块单自由度模型解释了粘滑振荡［2-5］的行为。在该模型中，不稳定摩擦振动导致了极限环的形成。［2］采用了指数和多项式函数，并使用摩擦速度曲线研究了导致极限环振荡的条件。类似的，粘滑振荡所提供的不连续摩擦模型控制方程，在设定静态和动态两个不同的摩擦机理［3］、［4］中，使用了不同的摩擦模型如平滑和交换的方法。平稳的摩擦曲线平滑方法取代连续系统，并允许一个解决一个单一的光滑微分方程。相比之下，交换方法评估了不同组方程的防滑和过渡模式。考虑到定性方式，Denny ［5］,使用了一个光滑摩擦曲线的平滑法很好地使系统行为从不连续阶段过渡到连续的滑动阶段。然而,单自由度只有在摩擦所致的适当振荡中不与其耦合。
为了更好地描述摩擦耦合振荡的两种方式（或两个块）,我们对这两个自由度的弹簧-块作了介绍。例如，可能有两个块在一维空间移动，这被称为火车模型［6、7］。这种模式一直被视为自我持续的混乱振动。另外一个模型可能会有一个块在两维空间［8,9］中振荡。该模型在两种摩擦耦合模式之间产生，这导致了不稳定模式的耦合［8 -10条，第13 条］。
模型中有一个无限的自由度的颤动系统可以使用 Galerkin研究的
近似原方程的方法来研究。这种连续系统可以进一步简化为降阶模型使系统响应由颤动的模式为主。例如，Kang等，通过［9,10］采用模态扩展了一对盘式制动器的余弦和正弦模式。他们的分析表明：两个自由度模型可以采用正交使弹簧和移动表面等效为线性降阶盘式制动器。此外，耦合模式的作用通过非线性的圆盘模式显示，以确定波型（一
个漫游或者驻波）在圆盘表面的平面振动［11］。然而，相应的频率模式尚未解决。
在本文中我们关注的焦点是在动态模式中某些弹簧 -块的稳态振
动，采用平滑方法描述粘滞滑动的行为。
通过分歧定理［12］和数值积分法分析了极限环的周期性振荡。此分析方法不包含在其中的平均法，因为它在［6、8］中。特别是振荡模式中表明耦合量子的谐振子的合并模式和分离模式（跳动现象）的极限环振荡。
本文分析研究了极限环的一个单一的粘滑振荡器的自由度（图1 a）
与通过摩擦定律的负斜率的能量来源的交互（图2）。随后,调查侧重
于动态不稳定和粘滑机制正交约束的耦合量子振荡器（图。1 b）。值得
注意的是,耦合振动受到摩擦耦合的影响和负面耦合摩擦［13］的影响。
2、粘滑振荡的一个自由度模型
在考虑弹簧质量m和弹簧系数k按一个正常的负荷No,在一个固定的表面移动的时候的速度 V（工0）（图1）。则运动方程表示为：
(1)
mx Kx No ,
利用无量纲时间、
K / m和坐标变换x（t） u（t） u，则无量纲的
运动方程为
(2)
在点的地方对（
o）分化,然后有
no
N°/K ,
(3)
f sgn(v u)?
:无量纲的摩擦力
u n°( f
(5)
dV u| hV u|,
(1 e ){ k ( k s)e },
这里s和k是与控制参数相关的静摩擦系数和动能。 h和d确定
负斜率滑动的状态和无限接近正斜率的附近的相对速度。要注意从光滑的摩擦曲线［14］质量假