文档介绍：课题: § 1. 函数的奇偶性( 1) 教学目的:( 1 )理解函数的奇偶性及其几何意义; ( 2 )学会运用函数图象理解和研究函数的性质; ( 3 )学会判断函数的奇偶性. 教学重点: 函数的奇偶性及其几何意义. 教学难点: 判断函数的奇偶性的方法与格式. 教学过程: 一、新课教学(一)函数的奇偶性定义 1 .偶函数一般地, 对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个 x, 都有 f(- x)=f(x) , 那么 f(x) 就叫做偶函数. (学生活动) :仿照偶函数的定义给出奇函数的定义 2 .奇函数一般地, 对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个 x, 都有 f(- x)=f(x) , 那么 f(x) 就叫做奇函数. 注意: ○ 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质; ○ 2 由函数的奇偶性定义可知, 函数具有奇偶性的一个必要条件是, 对于定义域内的任意一个 x ,则- x 也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称). (二)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于 y 轴对称;奇函数的图象关于原点对称. (三)典型例题 1 .判断函数的奇偶性例 1. 1 、判断下列函数是否具有奇偶性。( 1) 3 ( ) 4 f x x x ? ?( 2)xxxf2)( 2??( 3)1)(?xf ( 4)11)(????xxxf (5) 21 ( ) 2 2 x f x x ??? ?(6)x xxxf????1 1)1()( 总结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: ○ 1 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; ○ 2 确定 f(- x)与 f(x) 的关系; ○ 3 作出相应结论: 若 f(- x)=f(x) 或 f(- x)- f(x)=0 ,则 f(x) 是偶函数; 若 f(- x)= - f(x) 或 f(- x)+ f(x)=0 ,则 f(x) 是奇函数. 例2 .判断函数 1y1 xx ???的奇偶性解: (略) 说明: 函数具有奇偶性的一个必要条件是, 定义域关于原点对称, 所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称,若不是即可断定函数是非奇非偶函数. 2 .利用函数的奇偶性求解析式例 2 已知)(xf 函数为偶函数,且当 0?x 时, 1)(??xxf ,则 0?x , )(xf 的解析式。 3. 函数的奇偶性与单调性的关系例 3. 已知 f(x) 是奇函数,在(0,+∞) 上是增函数, 证明: f(x) 在(-∞, 0) 上也是增函数解: ( 由一名学生板演,然后师生共同评析,规范格式与步骤) 规律: 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反; 奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致. 11 22????xxy1 2???x xxy 巩固练****1. 判断下列函数是否具有奇偶性? (1) ( ) 1 f x ?;偶( 2) 2 ( ) 2 1 f x x x ? ??;偶(3) ( ) 1 f x x ? ?;非奇非偶( 4) 2 ( ) , ( 1,1] f x x x ? ??非奇非偶(5) ( ) 1 1 f x x x ? ???; 非奇非偶(6) 2