文档介绍：北京邮电大学2010——2011学年第2 学期
3学时《概率论与随机过程》期末考试(A)
填空题
设随机事件满足, 且, 则 1-p
设每次实验中事件出现的概率为,在三次独立重复试验中, 至少出现一次的概率为, 则= 1/3
随机变量服从参数为1的泊松分布,则=
设随机变量服从正态分布,记,且已知,则
已知随机变量服从均匀分布,则矩阵的特征值全为实根的概率为 4/5
已知随机变量的密度函数为,则
设连续型随机变量的分布函数为,则时,的概率密度函数=
已知随机变量服从均值为1的指数分布,则的分布函数=
已知随机变量服从二维正态分布,则的概率密度函数
=
设的联合概率密度为, 则概率=
设随机过程, 其中是相互独立的随机变量, 且均值都为零, 方差都为1, 则相关函数=
设是参数为的维纳过程, 则=
设平稳高斯过程的均值为零, 相关函数为, 则对任意固定的, 的概率密度函数=
设离散时间离散状态齐次马尔可夫链的状态空间是,平稳分布为, 若, 则方差= 11/16
设为平稳随机过程,功率谱密度为, 则其平均功率为 1
二. (15分)
设某餐厅每天接待300名顾客, 并设每位顾客的销费额(元)服从均匀分布, 且顾
客的消费相互独立. 求:
(1) 该餐厅的日营业额的期望和方差;
(2) 平均每天有多少位顾客消费额超过50元;
(3) 用中心极限定理估计该餐厅日营业额超过21750的概率.
解. (1) 设是第i位顾客的消费额, 则由题意,
设X表示该餐厅的日消费额, 则因为, 则
(5’)
(2 ) 设Y是消费额超过50元的顾客数. 则, 所以
(5’)
(3) 由中心极限定理得
(5’)
三.(15分)
设二维随机变量具有概率密度
求(1)系数; (2)边缘概率密度,并问是否独立, 为什么? (3)求条件概率密度,.
解.(1) (3’)
(2)
(6’)
由于,所以不独立.
(3) 当时, ,
当时, (6’)
四.(