文档介绍：§ 微团运动分析?§ 迹线、流线空气动力学中, 除了要求解密度场、压强场、温度场和速度场以外,还需要绘制流场的流动图画。为此,引入迹线图和流线的概念。?§ 角速度、旋度和角变形率用速度场量化分析流体微团的旋转和变形运动?§ 流函数、速度位?迹线:流体微团在流场中的运动轨迹。§ 迹线、流线假设微团 B 也经过点 1 ,但是和微团 A 不是同时经过。微元 B 的迹线如图 2- 6b 中虚线所示。由于流动是非定常的,所以点1处(流场中其它的点也一样)的速度随时间变化。因此微团 A和B 的迹线分别是图 2-6a 和图 2-6b 中不同的曲线。一般说来,对非定常流动,通过流场中同一点的不同微团,其迹线也不相同。分析速度场给定的非定常流动,并取一个流过该流场的流体微团 A,如图 2-6a 所示。微团 A经过点 1,跟踪微团 A的运动轨迹,如图 2-6a 中虚线所示。微团 A的轨迹就定义为微团 A 的迹线。现在跟踪另外一个微团B,如图 2-6b 所示。图 2-6 ?流线: 流场中的一条曲线,线上各点的切向和该点的速度方向相同。如果流动是非定常的,由于速度矢量的大小和方向随时间变化而变化,所以不同时刻的流线形式也不相同。?一般地说,流线和迹线是不重合。对定常流, 流场中给定点的速度矢量的大小和方向都是不随时间变化。因此经过流场中同一点的不同微元,其迹线相同;还有,迹线和流线也重合。因此在定常流动中,流线和迹线是没有任何区别;他们是相同的空间曲线如何求流线方程?如上页图中表示的流线是空间曲线,用表示。设是流线上的一个微段。点 2处的速度和平行。因此,由矢量叉乘的定义得流线方程为: ?笛卡尔坐标系下流线方程的微分形式: 0),,(?zyxf ? dS V ?? dS0???V dS ?0?? vdz wdy 0?? wdx udz0?? udy vdx ?在三维空间,在流场中取一条不为流线的封闭曲线,经过曲线上每一点作流线,所有这些流线集合构成的管状曲面被称为流管,如右图。流管?由于流管由流线组成,因此流体不能穿出或者穿入流管表面。在任意瞬时,流场中的流管类似真实的固体管壁。?对定常流动,直接运用积分形式的连续方程, 可以证明穿过流管截面的质量流量是不变的。§ 角速度、旋度和角变形率流场中的流体微团, 当它沿着流线做平移运动的同时,还可能有旋转、变形运动。微团旋转和变形量取决于速度场,本节的目的就是用速度场量化分析微元的旋转和变形运动。分析用图考虑 xy 平面内的二维流动。取流场中的一个微元体。假设在时刻,流体微元是矩形。其在时刻的位置和形状如下图。AB和AC 分别旋转的角位移是。 tt?? 21?????和 t角速度?定义边 AB、AC的角速度为: ?定义流体微团角速度为边 AB和AC 角速度的平均,并记为,则有: ?三维空间流体微团的角速度: ????????????????????????y ux v dt d dt d z2 1 2 1 21????????????????????????????????????????????????????ky ux vjx wz uiz vy w kji zyx ???????2 1 ???? z? y ut dt d t????????? 10 1 lim ??x vtdt d t???????? 20 2 lim ?? dtd dtd// 21??和旋度旋度:定义为旋转角速度的两倍,记为。 1 )如果在流动中处处成立,流动称为有旋流动。这表明流体微团在流动过程中具有一定的旋转角速度。 2 )如果在流场中处处成立,流动称为无旋流动。这表明流体微团没有角速度,在空间作纯粹的平移运动。 3)二维无旋流动条件: V ?????????2 ????0???V ?0???V ?0??????y ux v