文档介绍：第二章有理数
一•正数和负数
1•正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简 单判断）
正数有时也可以在前面加“ +”，有时“+”省略不写。所以省略“ +”的正数的符号是正号。
具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8C表示为：+8C ；零下8C表示为：-8 C
支出与收入；增加与减少；盈利与亏损；北与南；东与西；涨与跌；增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数，增加增长了的数一般记为正数；相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。
⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和 无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：弓I入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
（1）凡能写成q （p,q为整数且p 0）形式的数，都是有理数•正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统
P
称分数；：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是
正整数
正分数
负整数
负分数
有理数；
正有理数
（2）有理数的分类： ①按正、负分类：有理数零
负有理数
正整数
整数
②按有理数的意义来分：有理数
零
负整数
分数
正分数
负分数
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
负整数、0统称为非正整数
正有理数、0统称为非负有理数
负有理数、0统称为非正有理数
⑶注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四 个区域的数也有自己的特性；
（4）自然数 0和正整数；a>0 a是正数；av0 a是负数；
a>0 a是正数或0 a是非负数；a< 0 a是负数或0 a是非正数.
1•数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一 数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0 用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不 是 对应关系。（如，数轴上的点n不是有理数）
利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
⑵正数都大于0，负数都小于0,正数大于负数；
⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
数轴上特殊的最大（小）数
⑴最小的自然数是0,无最大的自然数；
⑵最小的正整数是1,无最大的正整数；
⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数
a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；
⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0
⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，则a=0
数轴上点的移动规律
根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
四．相反数
1•相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数， 0的相反数是 0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
⑶0 的相反数是它本身；相反数为本身的数是 0。
相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个；
⑵0的相反数是0；
⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数，即a, b互为相反数，则a+b=0
相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数, 是互为相反数； 互为相反数的两个数, 在数轴上的对应点（0除外） 在原点两旁,并且与原点的距离相等。