文档介绍：正交试验设计的方差分析
方差分析的意义
前面我们介绍了正交设计方案及其结果的直
观分析,该方法简单明了,通俗易懂,计算工作
量少,便于普及和推广。但直观分析方法不能
实验中由于实验条件的改变而引起的数据波动同
实验误差引起的数据波动区分开来,也就是说
不能区分因素各水平所对应的实验结果间的差异,
究竟是由于因素水平不同引起的,还是由于实验
误差引起的
为了弥补直观分析方法的不足,可采用方差分析
方法对实验结果进行计算分析。所谓方差分析就是将
因素水平(或交互作用)的变化引起的实验结果间的差
异与误差的波动所引起的实验结果间的差异区分开来
的一种数学方法
方差分析的中心要点是:把实验数据总的波动分
解成两部分,一部分反映因素水平变化引起的波动
另一部分反映实验误差引起的波动。即把数据总的偏
差平方和(S总)分解为因素的偏差平方和(SA、SB、Sc
)与误差的偏差平方和(S),并计算它们的平均偏
差平方和(也称均方和,或均方),然后进行检验,最
后得出方差分析表。
方差分析中的一些基本概念
1偏差平方和
方差分析的关键是对偏差平方和的分解,因此
充分理解这一概念是至关重要的
所谓偏差平方和是指一组数据中,各个数(y1,y2
y3yn)与它们的算术平均数y之差的平方和。用符号
S来表示。即:
(31+y2
为了计算方便,上式可简化为一种更常见的形式
Vi)
若令
CT=G
偏差平方和(S)反映了该组数据的分散或集中程度
显然,S越大,该组数据越分散;反之,S越小,说明该
组数据越集中
为了合理地比较由不同个数所组成的两组数据的分散或
集中的程度,通常采用平均偏差平方和(简称均方和)平
均偏差平方和的计算方法是:将n个数(y1y2,y32…yn)
的偏差平方和2(0)除以平方项的个数减1
即除以(n-1),就得到平均偏差平方和
平均偏差平方和
为什么不除以n而要除以(n-1)呢?这是因为n个
数(
y3……yn)之间并非彼此毫无关系,它们满
足的关系是:
即n个数之和的均值为一定值,因此,n个数中
只有(n-1)个可“自由”变动,所以,求平均偏差平
方和时除以(n-1),数学上将这个(n-1)称为S的自由
度
当实验所测得的n个数(y1y2,y3
yn)数值
大时,为了简化计算,可将每一个原始数据y(i=1,2
3u)都减去同一个常数C,这并不影的差平方
和的
计算结果,但
计算的工作量却简
比了許多
上述推论可通过以下简单换算予以证明
若令X=y;C(i=1,2,
则
于是∑)∑)C)=(=C=2(y
是指因素水平的改变引起的平均偏差平方和与误
差的平均偏差平方和的比值。即下
(2)F分布表及其查阔方法
为了判断F比值的大小所表明的物理意义(即F比值多大
时,可以认为实验结果的差异主要是由因素水平的
改变所引起的;其值多小时,可以认为实验结果的
差异主要是由实验误差所引起的),这就需要有一个
标准来衡量F比值,此标准就是根据统计数学原理编
制的F分布表,F分布表列出了各种自由度情况下F
的临界值
在F分布表上横行(n1:1,2,3.)代表F比中分子的自
由度;竖行(n21,2,3..)代表F比中分母的自由度;表
中的数值即各种自由度情况下F比的临界值
例如,某因素A的偏差平方和的自由度f=1,误差
(e)的偏差平方和的自由度f=8,查得F01(1,8)=,这
里01是信度。
在判断时(如判断因素A的水平的改变对实验结果
是否有显著影响),信度a是指我们对做出的判断有多大
的把握,若a=5%,那就是指当FA>Fo5(f8,f)时,大概
有95%的把握判断因素A的水平改变对实验结果有显著
影响。对于不同的信度a,有不同的F分布表,常用的
有a=1%,a=5%,a=10%等。根据自由度的大小,可
在各种信度的F表上查得F比的临界值,分别记作
守
4因素的显著性判断
设因素A的F比为FA
当FA>Foo(n1,n2)时,说明该因素水平的改变
对实验结果有很显著的影响,记作。
当FA>F05(n1,n2)时,说明该因素水平的改变
对实验结果有显著的影响,记作
当FA>(n1,n2)时,说明该因素水平的改变
对实验结果有一定的影响,记作O