文档介绍：渐近法
第十二章
11/11/2017
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1、线性代数方程组的解法:
直接法
渐近法
2、结构力学的渐近法
力学建立方程,数学渐近解
不建立方程式,直接逼近真实受力状态。其突出的优点是每一步都有明确的物理意义。
3、位移法方程的两个特点:
(1)每个方程最多是五项式;
(2)主系数大于副系数的总和,即 kii > kij,
适于渐近解法。
4、不建立方程组的渐近解法有:
(1)力矩分配法:适于连续梁与无侧移刚架。
(2)无剪力分配法:适于规则的有侧移刚架。
(3)迭代法:适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。
它们都属于位移法的渐近解法。
kii
kik
kij
kir
kis
§12-1 渐近法概述
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§12-2 力矩分配法的基本概念
力矩分配法
理论基础:位移法;
计算对象:杆端弯矩;
计算方法:逐渐逼近的方法;
适用范围:连续梁和无侧移刚架。
表示杆端对转动的抵抗能力。
在数值上= 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
1
SAB=4i
1
SAB=3i
SAB=i
1
SAB=0
SAB与杆的i(材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长)及远端支承有关,
而与近端支承无关。
一、转动刚度S:
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分配系数
SAB = 4i
1
SAB= 3i
1
1
SAB= i
二、分配系数设A点有力矩M,求MAB、MAC和MAD
C
A
B
D
iAB
iAC
iAD
M
如用位移法求解:
M
MAB
MAC
MAD
于是可得
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三、传递系数
MAB = 4 iAB A
MBA = 2 iAB A
MAB = 3iABA
MAB= iABA
MBA = - iAB A
在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面,各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。
A
l
A
B
近端
远端
A
B
A
A
A
B
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——基本运算
A
B
C
MAB
MBA
MBC
A
B
C
MABP
MBAP
MBCP
MB
MB
MBA
MBC
MB=
MBA+
MBC
A
B
C
-MB
0
-MB
+
=
最后杆端弯矩:
MBA =
MBAP+
MBC =
MBCP+
MAB=
MABP+
然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图,即得最后弯矩图。
固端弯矩带本身符号
§12-3 单结点的力矩分配
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例1. 用力矩分配法作图示连续梁
的弯矩图。
3m
3m
6m
EI
EI
200kN
20kN/m
(1)B点加约束
A
B
C
200kN
20kN/m
MAB=
MBA=
MBC=
MB=
MBA+ MBC=
-150
150
-90
(2)放松结点B,即加-60进行分配
60
A
B
C
-60
设i =EI/l
计算转动刚度:
SBA=4i
SBC=3i
分配系数:
分配力矩:
-
-
-
0
+
(3) 最后结果。合并前面两个过程
A
B
C
-150
150
-90
-
-
-
0
-
-
0
300
90
M图(kN·m)
A
B
C
=
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§12-4 多结点的力矩分配
A
B
C
D
B
C
MBA
MBC
MCB
MCD
MAB
MB
MC
mBA
mBC
mCB
-MB
放松,平衡了
MC’
固定
放松,平衡了
-MC’
固定
固定
放松,平衡了
——渐近运算
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C
B
。
A
B
C
D
6m
6m
4m
4m
EI=1
EI=2
EI=1
20kN/m
100kN
m
-60
60
-100
100
分配与传递
-
-
-
44
22
-
-
-
-
-
-