张量及应用1-1.ppt

文档介绍：张量分析及其应用
第一章张量代数
第二章张量分析
第三章张量应用
指标记法
求和约定、哑指标
第一章张量代数
显然,指标 i, j, k 与求和无关,可用任意字母代替。
为简化表达式,引入Einstein求和约定:
每逢某个指标在一项中重复一次,就表示对该指标求和,指标取遍正数1,2,…,n。这样重复的指标称为哑标。
于是
是违约的,求和时要保留求和号
n 表示空间的维数,以后无特别说明,我们总取n=3。
例题
双重求和
简写成
展开式(9项)
三重求和(27项)
自由指标
例如
指标 i 在方程的各项中只出现一次,称之为自由指标。
一个自由指标每次可取整数1, 3, …, n,与哑标一样,无特别说明总取n=3。于是,上式表示3个方程的缩写:
i 为自由指标,j 为哑标
表示
i ,j为自由指标,k 为哑标
表示9个方程:
……
例外:
出现双重指标但不求和时,在指标下方加划线以示区别,或用文字说明(如i不求和)。
规定:
这里 i 相当于一个自由指标,而 i 只是在数值上等于 i,并不与 i 求和。