文档介绍：金远数学学檯
立体图形(一)
巧求表面积
[教学目标:
知识技能:
、正方体和圆柱体表面积的计
算方法,能根据已知条件计算这些立体图形的表面
积
,进一步
培养空间观念。
情感态度
1·根据所给立体图形的特征,灵活选用方法解笞
这些物体的表面积
使学生
感受
与生?
活的联系,体会数学的价值,进步培养学生的合
作意识和创新精神。
教学方法
通过自主探索和小组合作,使学生能灵活解笞有
关表面积的实际问题,培养学生主动获取知识的
能力和****惯,提高计算能力
体验与他人合作交流解决问题的过程。
教学重点
灵活运用立体图形的表面积的计算方法解决实际问题
教学难点
立体图形的表面积的计算。
在日常生活中,我们经常会遇到一些有关立体图形
的计算问题,如组合立方图形的表面积和体积、立体图形的
堆码问题、几何体的凿眼打洞问题以及表面积的最大(小)
问题。解答这些问题,要求同学们具有丰富的想象力和看图
能力,今天我们就一起围绕这些问题进行研究
首先,你能说出哪些立体图形的表面积、体积公式?
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体
立体图形
表面积
体积
意义
个立体图形的所有的面的面积总和物体所占空间的大小
S=(ab+ah+bh)×2
V= abh
V
X=sh
S=2兀rh+2兀r2
V= sh
V= sh
计量单位
cm2 d
m
cm?(mL) dm(L)m
探究应用
镂空问题
,高为4厘米的圆柱体,在它的
中间依次向下挖半径分别为3厘米、2厘米、1厘米,高分别
为2厘米、1厘米、,则最后得到的立体图
形表面积是多少平方厘米?
新立体图形的表面积=
圆柱体的表面积+增加部分的表面积
解:圆柱体的侧面积为:314×2×4×4=10048平方厘来
圆柱体的上下底面积:×4×4×2=(平方厘米
圆柱体的表面积为:+=(平方厘米)
增加部分的表面积为:
×2×3×2+×2×2×1+×2×1×=(平方厘米)c
立体图形的表面积为:
+=25434(平方厘米)
答:这个立体图形的表面积是25434平方厘米。
力提升
·、宽1厘
米、高1厘米的小长方体。
品是这样挖创
小海是这杆挖的
(1)三种不同的挖法,剩下部分的体积相等吗?各是多少立方厘
米
(2)三种不同的挖法,剩下部分的表面积相等吗?谁挖的剩下部
分的表面积最小,最小的表面积是多少平方厘米?
剩余部分的体积=正方体的体积-挖除的小长方体的体积
剩余部分的表面积=原正方体的表面积+增加的面的面积一减少的
面的面积。
解:(1)三种不同的挖法,挖去的都是一个长5厘米,
宽1厘米、高1厘米的小长方体。
所以剩下的部分的体积是相等,即
5×5×5-5×1×1=120(立方厘米)
答:剩下部分的体积相等,都是120立方厘米。
(2)小晶挖剩下的图形的表面积
6×5×5+1×5×4-1×1×2=168(平方厘米)
海挖剩下的图形的表面积
6×5×5+2×5×1-2×1×1=158(平方厘米)
小强挖剩下的图形的表面积
6×5×52×1×1=148(平方厘米)
答:剩下部分的表面积不相等,小强挖的剩下部分的表面积最
小,最小的表面积是148平方厘米。
·新立体图形的表面积
原立方体的表面积+增加部分的表面积-减少部分的表面积
切割、涂色问题
,在它的每个面上等距
离地横竖各切两刀,共得到27个相同的小立方块。问:
(1)在这27个小立方块中,三面蓝色、两面蓝色、一面蓝
色,各面都没有颜色的立方块各有多少?
(2)如果把这个正方体切成n×n×n块,那么三面蓝色、两面
蓝色、一面蓝色、各面都没有颜色的立方块各有多少块?