文档介绍：第三章 指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数
§2 指数扩充及其运算性质
1．正整数指数函数
函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指数函数；形如y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函数称为________函数．
2．分数指数幂
(1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作a的次幂，记作b＝；
(2)正分数指数幂写成根式形式：＝(a>0)；
(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)；
(4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．
3．有理数指数幂的运算性质
(1)aman＝________(a>0)；(2)(am)n＝________(a>0)；(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．
一、选择题
1．下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中正确的是( )
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．③④
2．若2<a<3，化简＋的结果是( )
A．5－2a B．2a－5 C．1 D．－1
3．在(－)－1、、、2－1中，最大的是( )
A．(－)－1 B． C． D．2－1
4．化简的结果是( )
A．a B． C．a2 D．
5．下列各式成立的是( )
A.＝ B．()2＝
C.＝ D.＝
6．下列结论中，正确的个数是( )
①当a<0时，＝a3；
②＝|a|(n>0)；
③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；
④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.
A．0 B．1
C．2 D．3
二、填空题
7.－＋的值为________．
8．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则＝________.
9．若x>0，则(2＋)(2－)－4·(x－)＝________.
三、解答题
10．(1)化简：··(xy)－1(xy≠0)；
(2)计算：＋＋－·.
11．设－3<x<3，求－的值．
12．化简：÷(1－2)×.
13．若x>0，y>0，且x－－2y＝0，求的值．
§3 指数函数(一)
1．指数函数的概念
一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．
2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质
a>1
0<a<1
图像
定义域
R
值域
(0，＋∞)
性
质
过定点
过点______，即x＝____时，y＝____
函数值
的变化
当x>0时，______；
当x<0时，________
当x>0时，________；
当x<0时，________
单调性
是R上的________
是R上的________
一、选择题
1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )
A．y＝(－4)x B．y＝πx
C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0且a≠1)
2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )
A．a＝1或a＝2 B．a＝1
C．a＝2 D．a>0且a≠1
3．函数y＝a|x|(a>1)的图像是( )
4．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x，那么f(2)的值为( )
A．－9 B.
C．－ D