文档介绍：高中数学之直线与圆的方程
一、概念理解：
1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x轴正方向；
②平行：α=0°；
③围：0°≤α＜180° 。
2、斜率：①找k ：k=tanα （α≠90°）；
②垂直：斜率k不存在；
③围：斜率 k ∈ R 。
斜率与坐标：
①构造直角三角形（数形结合）；
②斜率k值于两点先后顺序无关；
③注意下标的位置对应。
直线与直线的位置关系：
①相交：斜率（前提是斜率都存在）
特例----垂直时：<1> ；
<2> 斜率都存在时：。
②平行：<1> 斜率都存在时：；
<2> 斜率都不存在时：两直线都与x轴垂直。
③重合：斜率都存在时：；
二、方程与公式：
1、直线的五个方程：
①点斜式：将已知点直接带入即可；
②斜截式：将已知截距直接带入即可；
③两点式：将已知两点直接带入即可；
④截距式：将已知截距坐标直接带入即可；
⑤一般式：，其中A、B不同时为0
用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。
2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可
3、距离公式：
①两点间距离：
②点到直线距离：
③平行直线间距离：
4、中点、三分点坐标公式：已知两点
①AB中点：
②AB三分点：靠近A的三分点坐标
靠近B的三分点坐标
中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。
三分点坐标公式，用得较少，多见于大题难题。

已知点关于已知直线的对称:设这个点为P（x0，y0）,对称后的点坐标为P’（x，y），则pp’的斜率与已知直线的斜率垂直，且pp’的中点坐标在已知直线上。
解题指导与易错辨析：
1、解析法（坐标法）：
①建立适当直角坐标系，依据几何性质关系，设出点的坐标；
②依据代数关系（点在直线或曲线上），进行有关代数运算，并得出相关结果；
y
x
o
③将代数运算结果，翻译成几何中“所求或所要证明”。
动点P到两个定点A、B的距离“最值问题”：
①的最小值：找对称点再连直线，如右图所示：
②的最大值：三角形思想“两边之差小于第三边”；
③的最值：函数思想“转换成一元二次函数，找对称轴”。
直线必过点：① 含有一个参数----y=(a-1)x+2a+1 => y=(a-1)(x+2)+3
令：x+2=0 => 必过点(-2,3)
②含有两个参数----(3m-n)x+(m+2n)y-n=0 => m(3x+y)+n(2y-x-1)=0
令：3x+y=0、2y-x-1=0 联立方程组求解 => 必过点(-1/7,3/7)
易错辨析：
① 讨论斜率的存在性：
解题过程中用到斜率，一定要分类讨论：<1>斜率不存在时，是否满足题意；
<2>斜率存在时，斜率会有怎样关系。
② 注意“截距”可正可负，不能“错认为”截距就是距离，会丢解；
（求解直线与坐标轴围成面积时，较为常见。）
③ 直线到两定点距离相等，有两种情况：
<1> 直线与两定点所在直线平行；
<2> 直线过两定点的中点。
圆的方程
定义：一个动点到一个定点以定长绕一周所形成的图形叫做圆，其中定点称为圆的圆心，定长为圆的半径.
圆的方程表示方法：
第一种：圆的一般方程—— 其中圆心，半径.
当时，方程表示一个圆，
当时，方程表示一个点.
当时，方程无图形.
第二种：圆的标准方程——.其中点为圆心，为半径的圆
第三种：圆的参数方程——圆的参数方程：（为参数）
注：圆的直径方程：已知