文档介绍：第8章点的合成运动
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相对运动牵连运动绝对运动
点的速度合成定理
牵连运动为平动时点的加速度合成定理
牵连运动为转动时点的加速度合成定理
习题与思考题
本章内容
相对运动牵连运动绝对运动
在工程上和生活中,经常会遇到在两个不同的参考系中来研究同一点运动的问题。为了研究的方便取所研究的点称为动点M;将固结在地球上的坐标系称为静参考系,简称静系,以Oxyz表示;将固结在其它相对于地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系,简称动系,以Ox‘y’z‘表示。动点相对于静系的运动称为绝对运动;动点相对于动系的运动称为相对运动;动系相对于静系的运动称为牵连运动。
以沿直线轨道运动的汽车为例,(a)所示。取车轮上的某一点为动点M,动系固结在车身上,静系固结在地球上。则动点M的相对运动是以轮心为圆心的圆周运动;动点的绝对运动是图中所示的旋轮线运动;而牵连运动是车身相对于地面的平动。(b)所示的车床在工作时,车刀刀尖M相对于地面是直线运动,但其相对于旋转的工件而言却是圆柱面螺旋运动,因此,车刀在工件表面上切出螺旋线。由此可见,动点的绝对运动和相对运动是指点的运动,而牵连运动则是指刚体的运动。
相对运动、绝对运动、牵连运动
相对运动牵连运动绝对运动
通过上面例子的分析可知,如果没有牵连运动,则动点M的相对运动就是它的绝对运动;如果没有相对运动,则动点M随同动系所作的运动就是它的绝对运动。由此可见,动点的绝对运动既取决于动点的相对运动,也取决于动系的运动,即牵连运动。因此动点的绝对运动可以看成是相对运动和牵连运动合成的结果。反之,绝对运动也可以分解为相对运动和牵连运动。这样,相对于某一系的运动可由相对于其它参考系的几个运动组合而成,这种运动称为合成运动。在工程上,常可利用合成运动的概念,将某种复杂运动看成两种简单运动的合成。先研究这些简单运动,然后再将它们合成,便可使复杂问题的研究得以简化。
用点的合成运动分析点的运动时,必须选定两个参考系,区分三种运动。定义如下:动点相对于静坐标系运动的轨迹、速度、加速度称为动点的绝对轨迹、绝对速度、绝对加速度,并分别以表示动点的绝对速度和绝对加速度。动点相对于动坐标系运动的轨迹、速度、加速度称为动点的相对轨迹、相对速度、相对加速度,并分别以表示动点的相对速度和相对加速度。由于动坐标系的运动是刚体的运动,除了平动外,在一般情况下,刚体上各点的速度和加速度均不相同。在动点的合成运动中,某一瞬时直接牵连动点运动的是该瞬时动点与动坐标系上相重合的一点,该点
相对运动牵连运动绝对运动
称为牵连点。因此,在某一瞬时,动坐标系上与动点相重合的点,即牵连点的速度和加速度称为动点在该瞬时的牵连速度和牵连加速度。分别以表示。
在求解点的合成运动问题时,习惯把静坐标系固结在地球上或相对地球保持静止的或相对地球作匀速直线运动的物体上。至于动点与动坐标系的选取必须注意以下几点:
(1) 动点与动系不能选在同一刚体上;
(2) 动点在动系上的相对轨迹要清晰可辨;
(3) 在某一物体上,动点相对该物体的位置应是不变的点;
(4) 常取两物体的接触点、滑块、套筒、小环、小球等为动点。
点的速度合成定理
速度合成定理将建立动点的绝对速度、相对速度和牵连速度之间的关系。
设一动点在某运动物体上沿曲线C运动,。现将动坐标系固结在运动的物体上(图中未画出),静坐标系固结在地球上。设在瞬时t,物体在I位置,动点位于曲线上的M点,则曲线上与M相重合的点Mo即为该瞬时动点的牵连点。经过时间间隔后,物体运动到II位置,曲线随同物体运动到C‘。动点一方面随牵连点M0沿曲线运动到M1,同时又沿此时的相对轨迹C’运动到M‘。矢量
和分别是动点的绝对位移和相对位移, 为瞬时t动点的牵连点在时间间隔内的位移,即牵连位移。:
将上式两边同除以t,并取→0时的极限,得
由点的速度的定义可知, 是动点在瞬时t的绝对速度va;
是动点在瞬时t与动系相重合的牵连点的速度,即ve; 是动点在瞬时t的相对速度vr。
点的速度合成定理
于是上述极限式可写成
()
上式就是点的速度合成定理。即在任一瞬时,动点的绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。显然,动点的绝对速度可以由牵连速度与相对速度所构成的平行四边形的对角线来确定。这个平行四边形称为速度平行四边形。
在速度合成定理表达式中,包含了三种速度的大小和方向共六个量,如已知其中任意四个量,就可以作出速度平行四边形求出其余两个未知量。在应用速度合成定理解题时,可按以下步骤进行:(1)恰当选取动点和动坐标系;(2)进行运动分析;(3)根据速度合成定理,画出速度平行四边