文档介绍：献·给·读·者
《通过模型学解题》(物理)丛书是围绕高中物理教材,结合中学教
学实际编写的学生课外读物。本丛书突破按知识体系谋篇布局的常规,力
图引导学生换一种新的角度去窥视中学物理图景,领悟分析和解决物理问
题的思路。
什么叫物理模型?物理模型就是抽象化了的物理研究对象、条件或过
程。物理模型可划分为实体模型与过程模型两大类。
实体模型是研究对象或条件的抽象。质点、点电荷、点光源、光滑轨
道、单摆、理想气体、匀强电场、匀强磁场、核式结构的原子等,都属于
实体模型。
过程模型是对物理过程的抽象。直线运动、圆周运动、带电粒子在电
场与磁场中的运动、导体在磁场中的运动等等,都是过程模型。
物理模型,其性质特征、规模大小及相互联系,可以划分为不同的层
次。本丛书以过程模型为结构框架,各分册有体现第一层次模型的书名和
体现第二、三层次模型的简明目录。所谓“通过模型学解题”,就是根据
物理的基本性质和特征,条分缕析,剖切成各个层次的过程模型,并抓住
同一模型中各类问题的共同特性,例举有代表性的实体模型,综合运用各
种物理知识,各种定理、定律,运用不同的观点、方法,归纳出解决问题
的一般途径和方法技巧。
本丛书在研究具体问题时,以文字演算为主,避免繁琐的数值计算,
从而使解决问题的方法更具广泛性,更显得逻辑严密。
按物理模型构建丛书框架,在不同层次的模型上展示物理图景,是一
种新的体裁,新的尝试,前无经验,谬误和不妥之处难免,敬请读者批评
指正。
王兴桃
年月
运动合成问题,主要研究四类问题。
第一类问题:把一个物体所作的复杂运动,看成是若干个简单运动的
合运动,并根据运动合成的原理,找出研究复杂运动的方法。如平抛运动,
通常都被看成是水平方向上的匀速运动和竖直方向上自由落体运动的合运
动,这样,就可以在笛卡儿坐标中,运用解析法研究其运动情况并确定其
轨道方程。
第二类问题:一个物体同时参与两个或两个以上的运动,这个物体的
运动便是几个分运动的合运动。例如,一艘轮船在流动的河水中航行,船
员顺着桅杆向上爬行,则船员的运动便是若干个分运动的合运动。这里所
指的船员的运动,还有相对于轮船、相对于河水、相对于河岸的区别。选
择不同的参照物,运动的合成结果将不相同。
第三类问题:研究两个或两个以上独立运动的物体之间的相对位移、
相对速度、相对加速度等有关问题。如电梯中的落体问题;猎犬在一条直
线上或一个平面上追捕一只拚命奔跑的兔子的问题等。
第四类问题:研究两个或两个以上的物体在某种特定联系下,或在某
种特定限制条件下运动时,与运动合成有关的问题。
如人在码头上通过跨在岸边光滑轮上的绳子牵引小船靠岸的过程中,
船速与人拉绳子在岸上走动的速度关系。
运动合成问题有两个最显著的特征:一是运动合成的相对性。任何一
个运动合成问题,都与参照物的选择密切相关,这是由运动的相对性决定
的。二是运动合成的矢量特性。由于运动量具有方向性,这就决定了研究
运动合成问题时,必须按平行四边形法则,或由此发展而来的矢量三角形
法和正交分解法等数学方法进行分析计算。
运动合成的相对性和矢量特性,决定了运动合成问题的复杂性。分析
研究运动合成问题,不仅要对力学基本原理有深刻的理解,而且特别需要
有丰富的想象力;分析研究运动合成问题,不仅要运用一系列物理学基本
原理,而且将涉及到物理学的一系列基本研究方法;所以研究运动合成问
题,对学好物理,培养能力有特别重要的意义。
一、同一直线上运动的合成
一条直线上的运动合成问题,广泛存在于自然界和实际生活中。它包
括一个物体沿一条直线作复杂运动的情况,还包括两个或两个以上的物体
沿一条直线运动的情况。
当涉及到两个或两个以上的运动物体时,由于运动的相对性,参照物
的选择显得十分重要。大多数情况下,人们都习惯于选择地面为参照物,
这种习惯性选择主要是因为直观、易被理解。然而我们将会发现,确当地
选择地面以外的运动物体作参照物,不但可以使解决问题的方法变得十分
简单,而且可以加深对相对性原理的理解,使我们对简单的机械运动的理
解与认识产生质的飞跃。
●匀速运动的合成问题
一条直线上匀速运动的合成问题,只有同向与反向运动两种情况,其
最主要的特点是直观。分析解决这类问题的关键是参照物的选择。选择不
同的参照物,意味着对同一个实际问题有不同的理解模型,也就代表着一
种不同的解题方法。
在下面的例题中,我们有时用不同的方法,即选择不同的参照物分析
解决同一个问题。对有些复杂的问题,如果自始至终选择同一个特定的参
照物,往往显得十分困难