文档介绍：刚体:
第七章刚体力学基础
形状和大小都不改变的物体(理想模型)
§7—1 刚体的平动和转动或:刚体是一特殊的质点组,其内部任意两
质点之间的距离始终保持不变
§ 7—2 刚体的定轴转动
§ 5—3 刚体转动的功和能研究方法:我们将借助于“质点组”的力学规
§ 5—4 刚体的角动量和角动量守恒定律律展开研究。
§ 5—5 刚体的平面运动质点是局部,刚体则是整体,整体的运动将
显示出新的规律及特点
§ 5—6 进动
§7—1 刚体运动描述
刚体最基本的运动是平(面平)动和转动,可以
证明刚体的一般运动均可以分解为平动和转动。
转动中我们主要讨论定轴转动
一、平动刚体上任意两点间的联线在整个运动过
程中,保持原方向不变。即刚体作平动时刚体上任一点在任何时刻都有相
同的速度和相同的加速度。此时刚体上任一点的
运动均可代表刚体的平动。
从运动学考虑描述质点的各个物理量及运动学
关系都能可用于描写刚体的平动
r r r
rj = ri + rij
r r r r
vi = v j ai =aj
1
二、刚体的定轴转动
转动刚体上各质点都绕同一轴作圆周运动。如果
转轴固定不动,就称定轴转动。
转动中刚体各质元的速度加速度一般不同,但各
点矢径的相同时间内转过的角度相同,即每点
(如图)到转轴的垂直距离R在相同时间内转过相
同角度。
重点讨论:刚体的定轴转动 0
刚体的位置状态可用一个方程描写
θ=θ(t)
称之为刚体绕固定轴转动的运动学方程
角位移为
Δθ= θ(t)()−θ t0
其单位常用弧度(r)
转动角速Δθ dθ
ω= lim =
度: Δt→0 Δt dt
Δθ dθ
转动角速度: ω= lim =
Δt→0 Δt dt
在SI制中为弧度/秒(r/s)
dω dω> 0, β与ω同向
角加速度: β=
dt dω< 0, β与ω反向
t
有: θ=θ0 + ωdt
∫t
0
t
ω= ω0 + βdt
∫t
0
2
例题:
解:
转速n = 和= ,相应的角
设发动机飞轮的角速度在12s内由1200r/min均匀 1) 2 3000r/min n1 1200r/min
地增加到3000r/min, 速度分别为:
ω=π× = π
试求: 2 3000/30 100 rad/s
ω=π× = π
(1)飞轮的角加速度β; 1 1200/30 40 rad/s
β=(ω-ω) =( )π= 2,
(2)在这段时间内发动机飞轮转过的圈数。 2 1 /t 100-40 /12
2
Δθ=θ-θ0=ω1t+βt /2=
40π×12+5π×(12)2/2=840πrad
2) 飞轮在1s时间内转过的圈数为N=(θ-θ
0)/2π=420(圈)
例题:一半径r==(2) 在2s末M点切向加速度的大小:
恒定角加速度由静止开始转动,试计算它边缘上一
=rβ= × = 2
点M在2s末的速度、切向加速度和法向加速度; aτ
问位于半径中点处的速度、切向加速度和法向加速
因是加速运动,所以 aτ指向与υ相同。
度的大小等于多少?
(3) 在2s 末M点法向加速度的大小:
2
解:已知β= ,飞轮由静止开始转动, 2 2 2
an=rω=× =
因此在2 时ω=βt=
s rad/s. 法向加速度的方向指向轮心。
(1)边缘上M点在2 末时的速度大小:
s 半径中点处r′=025m,因ω、β不变,所以
υ= ω= × =
r 各量方向如图所示。
方向沿飞轮切线,指向如图所示。
三、角速度矢量
引入角速度矢量ωr 后,刚体上任一点的速度与角速度矢量
有之间有以下关 vr = ωr × rr
系:
在定轴转动中,将转轴与z轴重合,其角速度矢量与角加
速度矢量可表示为:
r ˆ
ω= ω zk
和 r ˆ
β= β zk
3
2. 讨论方法
可以证明有限的角位移不是矢量,无限小角位移 dθ
在空间建o-xy系,有: r ˆˆ
满足矢量迭加及对易律。 rA = xA ()t i + yA ()t j
再以为基点作A − x′y′系, 点位置(即取向)有
四、刚体