lllx8-3 first integral.ppt

文档介绍：例8-21 在光滑水平面上放置一个质量为的三棱柱ABC,它的AB斜面倾角为。一质量为、半径为r 的均质圆柱沿着三棱柱的斜面AB无滑动的滚动,求三棱柱的加速度。
Lagrange方程
第八章分析动力学初步
Lagrange方程
第八章分析动力学初步
广义坐标: 和柱转角(D与A重合时为零)
解:平面内描述系统可以用4个参数
约束:纯滚和斜面支撑,因此系统有两个自由度。
代入拉氏方程可得
Lagrange方程
第八章分析动力学初步
(设A点势能点为零)
由(1)(2)可解出:
Lagrange方程
第八章分析动力学初步
三棱柱加速度向左。
一、动能表达式分析
拉氏方程第一积分
第八章分析动力学初步
§8-3 Lagrange方程的第一积分
利用
动能
可以写成为
其中
广义速度的二次型
拉氏方程第一积分
第八章分析动力学初步
广义速度的一次齐次式
与广义速度无关项
二、广义能量积分
如果拉格朗日函数L不显含时间t,则。
如果主动力有势,则
拉氏方程第一积分
第八章分析动力学初步
于是
此式称为广义能量积分, E称为广义能量。
利用
拉氏方程第一积分
第八章分析动力学初步
当约束为定常时,
机械能守恒。
例8-22 如图所示,半径为r的圆环以匀角速度绕O轴在水平面内转动,环上有一质量为m的质点。求质点运动微分方程的首次积分。
拉氏方程第一积分
第八章分析动力学初步
解:质点的坐标为
拉氏方程第一积分
第八章分析动力学初步