文档介绍：12 动量定理 质点的动量定理
设有一质点M,质量为m,在力F作用下运动,由方程可得
当质量为常量时,
上式表明,质点的动量对时间的导数,等于作用于质点的力。将上式改写为d(mv) = Fdt,并求两边积分,时间从t1到t2,速度从v1到v2,就得到:
方程表明,质点的动量在一段时间内的增量,等于作用于质点的力在同一段时间内的冲量,用s表示,这就是质点的动量定理,也称为冲量定理。
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冲量s是矢量,常力的冲量方向与力的方向相同。冲量的量纲为[s]=[F][T]=[M][L][T]-2[T]=[M][L][T]-1
冲量的单位,在国际单位制中用N·S, 在工程单位制中用kg·S。
投影形式的质点动量定理:
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质点系动量定理
我们把所考察的质点系内,各质点之间相互作用的力称为内力,所考察的质点系之外的物体作用于该质点的力称为外力。
由于内力的矢量和为零,所以,质点系的动量定理表示为:质点系的动量对时间的导数,等于作用于质点系的外力的矢量和。
其中:
称为质点系的动量。
两边求积分,动量从K1到K2,时间从t1到t2,得
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即,质点系的动量在任一段时间内的增量,等于作用于质点系所有外力在同一段时间内的冲量和。这是质点系动量定理的积分形式,也称冲量定理。
在运动过程中,如作用于质点系的外力的矢量和始终为零,则质点系的动量保持为常量。这就是质点系的动量守恒定理。
【例题 12-3】小车质量为m1=100kg,在光滑水平直线轨道上以v1=1m/s的速度匀速运动。现有一个m2=50kg的人从高处跳下,其速度v2=2m/s,方向与水平线成60。角,,跳时相对于车的速度vr=1m/s,方向与水平线成30。角。求人跳离后车的速度。
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解:取人和车作为研究的质点系,其动量在水平轴投影的代数和守恒:
起跳后,车速为 V3,人相对于地球的速度在X轴上的投影为V3-Vrcos30
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质量中心质心运动定理
质点系的运动不仅与作用在质点系的力及各质点的质量大小有关,而且与质量的分布情况有关。
设有n个质点M1,M2,…,Mn组成的质点系,各质点的质量分别为m1,m2, …mn,各质点质量之和∑mi=m,就是质点系的质量。取固定点O,设任一质点Mi对O点的矢径为ri,则由下列公式:
确定的一点C称为质点系的质量中心,简称质心,,得
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代入质量系动量定理
即
将上式投影到直角坐标系,得:
可见,质点系的质心运动中,质点的质量等于质点系的质量,在这个质点上作用着所有作用于质点系的外力。这就是质心运动定理。
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【例题 12-8】在静止的小船中点D处站着两个人,其