文档介绍：§ 11-1 动量与冲量
§ 11-2 动量定理
例题
§ 11-3 质心运动定理
例题
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第十一章动量定理
动力学
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§ 11-1 动量与冲量
(1)动量: P = m v
矢量性;瞬时性;相对性
(2)冲量:
I = F t
dI = F dt
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(1)质点的动量定理:
微分形式: dP = Fdt
积分形式:
(2)守恒定理:
若 F= 0 则 P = c (恒矢量)
若 Fx= 0 则 Px = c (恒量)
§ 11-2 动量定理
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(3)质点系的动量定理
[1] 动量: P = mi vi
质心:
质心速度:
P = M vc
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[2] 动量定理:
设质点系有n个质点,第i个质点的质量为mi 速度为vi ;外界物体对该质点作用的外力为Fi(e) ,质点系内其它质点对该质点作用的内力为Fi(i) .则有: R(i) = Fi(i) = 0
dPi = Fi(e)dt + Fi(i)dt
= dIi(e) + dIi(i)
积分形式: P2 - P1 = I(e)
微分形式: dP = R(e)dt
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应用合矢量投影定理可将上两式投影到任一轴上.
若 R(e) = 0 则 P = c (恒矢量)
若 R(e)x = 0 则 Px = c (恒量)
由上述可知:内力的主矢R(i) = Fi(i) = 0即内力对质点系的动量无影响;而外力的主矢则影响质点系动量,即影响质心速度的变化.
[3]守恒定理:
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11-
(1)运动定理: M ac = R(e)
(2)守恒定理:
若 R(e) = 0 则 vc = c (恒矢量)
若 R(e)x = 0 则 vcx = c (恒量)
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例题11-1. 图示椭圆规尺AB的质量为 2m1 ,曲柄OC的质量为m1 ,=AC=CB=l ,曲柄和尺的质心分别在其中点上,曲柄绕O轴转动的角速度.
O
B
C
A
t
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解:系统由四个物体组成.
滑块A和B的质心与椭圆规尺AB的质心C总是重合在一起,.
O
B
C
A
t
I
IC = OC = l
vC
vD
OA杆作定轴转动D为质心.
D
= 2(m1+m2)l
P = ( + 2m2)l
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例题11-2. 在图示系统中,均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m,OA杆的长度为l1,AB杆的长度为l2,轮的半径为R,,OA杆的角速度为,求整个系统的动量.
O
A
B
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