导数的计算复合函数的导数(11).ppt

文档介绍：
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1). 求函数y=(3x-2)2的导数
2).又如我们知道函数y=1/x2的导数是y’=- 2/x 3
把平方式展开,利用导数的四则运算法则求导.
是否还有用其它的办法求导呢?
那么函数y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢?
想一想 ???
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二、新课——复合函数的导数：
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对于函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f (u)和u=g(x)的复合函数.
记作y=f(g(x))
函 数
内圈函数
外圈函数
复合函数
定义域
值 域
u=g(x)
y=f(u)
y=f(g(x))
x∈A
U∈D
U∈D
y∈B
x∈A
y∈B
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问题1:指出下列函数的复合关系
解:
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如:求函数y=(3x-2)2的导数,
注:1)y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数
的乘积.
复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间关系为
2)法则可以推广到两个以上的中间变量.
3)在书写时不要把 写成 ,两者是不完全一样的,前者表示对自变量x的求导,而后者是对中间变量 的求导.
或
令y=u2,u=3x-2,
则 从而
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问题2:求下列函数复合的导数
解:
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问题2:求下列函数复合的导数
解:
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问题2:求下列函数复合的导数
解:
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问题2:求下列函数复合的导数
解:
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函数 的导数是( )
A
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