文档介绍：四、计算题
已知一流动的速度场为:vx = 2xy+x,vy = x2-y2-y,试证明该流动为有势流动,且存在流函数,并求速度势及流函数。
解:(1)∵,

则ωx= ωy= ωz = 0, 流动为无旋流动,
∴该流动为有势流动。
又∵,即流动为不可压缩流体的平面流动,
∴该流动存在流函数。
(2) ∵

∴速度势为:
∵
∴流函数为:
如图所示,两圆筒内装的是水,用管子连接。第一个圆筒的直径d1= 45 cm,其活塞上受力F1=320 N, Pa;第二个圆筒的直径d2= 30 cm,其活塞上受力F2=490 N,开孔通大气。若不计活塞重量,求平衡状态时两活塞的高度差h。
解:
∵
∴
已知:一闸门如图,h1 = 2m,h2 =3m,h3 =5m,闸门宽B = 2m,γ1 =9806 N/m3,γ2 =12000 N/m3,γ3 =46000 N/m3。求作用在AB板上的合力,以及作用在B点的合力矩。
解:

图示为水自压力容器定常出流,压力表读数为10atm,H=,管嘴直径D1=,D2=,试求管嘴上螺钉群共受多少拉力?计算时管嘴内液体本身重量不计,忽略一切损失。
解:对容器液面和管嘴出口截面列伯努利方程:
选管嘴表面和管嘴进出口断面所围成的体积为控制体,列动量方程:
对管嘴的进出口断面列伯努利方程,得
∴
如图示,水流经弯管流入大气,已知d1=100mm,d2=75mm,v2=23m/s,不计水头损失,求弯管上所受的力。
解:由连续方程:
得:
对弯管的进、出口截面列伯努利方程:
其中,P2 b= 0,z1 = z 2,代入得:

选弯管所围成的体积为控制体,对控制体列动量方程:
求得:Fpnbx= - (N) ∴ Fx= - Fpnbx= (N)
Fpnby= (N) Fy= - Fpnby= - (N)
已知油的密度ρ=850 kg/m3,粘度μ= ,在图示连接两容器的光滑管中流动,已知H=3 m。当计及沿程和局部损失时,求:(1)管内的流量为多少?(2)在管路中安一阀门,当调整阀门使得管内流量减小到原来的一半时,问阀门的局部损失系数等于多少?(水力光滑流动时,λ= )。
解:(1)对两容器的液面列伯努利方程,得:

即: (1)
设λ= ,代入上式,得 v = m/s,则
故,令λ=λ’=,代入(1)得:v=(m/s)
则
∴
(2)
则
求得:
,可在风洞中进行模拟试验。模型与实物的比例尺为1/3,已知实际情况下鱼雷速度vp=6 km/h,海水密度ρp=1200 kg/m3,粘度νp=×10-6 m2/s,空气的密度ρm= kg/m3,粘度νm=×10-5 m2/s,试求:(1)风洞中的模拟速度应为多大?(2)若在风洞中测得模型阻力为1000N,则实际阻力为多少?
解:已知
由Rep = Rem 得, kν= kv kl,

∴

vm= kvvp= 38×6 =228 (km/h)
(2)由kF= kρkl2 kv2 得

∴ FP = Fm/kF = 1000/ = 5798 (N)
流体通过孔板流量计的流量qv与孔板前、后的压差ΔP、管道的内径d1、管内流速v、孔板的孔径d、流体密度ρ和动力粘度μ有关。试用π定理导出流量qv的表达式。
(dimΔP =ML-1T-2, dimμ=ML-1T-1)。
解:设qv= f (ΔP, d1, v, d,ρ,μ)
选d, v, ρ为基本变量
上述方程的量纲方程为:
由量纲一致性原则,可求得:
a1=0 a2=1 a3=0 a4=1
b1=1 b2=2 b3=0 b4=1
c1=2 c2=0 c3=1 c4=1
∴

如图所示,由上下两个半球合成的圆球,直径d=2m,球中充满水。当测压管读数H=3m时,不计球的自重,求下列两种情况下螺栓群A-A所受的拉力。(1)上半球固定在支座上;(2)下半球固定在支座上。
解:(1)上半球固定在支座上时
(2)下半球固定在支座上时
9. ,最大行驶速度为108km/h,拟在风洞中进行模型试验。已知风洞试验段的最大风速为45m/s,试求模型的高度。在该风速下测得模型的风阻力为1500N,试求原型在最大行驶速度时的风阻。
解:

根据粘性力相似准则,

又